【問題】十二枚硬幣，其一枚不符規定，只能秤三次找出不符規定的硬幣

[11cancer]

最近想很久的益智題目，拿出來問一下大家 ...

現在有十二枚硬幣，其中有一枚不符規定，並且不知道該枚是比

較"輕"或"重"，請在天秤兩邊秤，只能秤三次，找出不符規定的

那枚硬幣。


腦力激盪一下吧!!:jocky:

[zxczzz]

我想到一個不完全解答:

將硬幣分成四組(三個為一組): @@@ @@@ @@@ @@$
___________________________________________________________________
第一次任選2組秤(設定為1,2組):
有兩種情況:
持平 -> "$" 在另外兩組中 (case I)，［1,2被排除］
傾斜 -> "$" 在這兩組中 (case II)，［1,2被確定］
____________________________________________________________________
第二次,選{第一次的其中一組(1 or 2 假設選1)}和{沒秤到的兩組的其中一組(設定為3組)}:

持平 ->
若為case I衍生，可得知"$"在第4組中［4被確定］ () case A

若為case II衍生，可得知"$"在1,2中的另一組［2被確定］ (同時知道硬幣較重or較輕,假設重) case B
(同時知道硬幣較重or較輕,由第一次秤,第2組是較重or較輕可知)

傾斜 ->
若為case I衍生，可得知"$"在第3組中 ［3被確定，以1為標準看3的重量,得知硬幣較輕or較重,假設重］ case C
若為case II衍生，可得知"$"在第1組中 ［1被確定，以3為標準看1的重量,得知硬幣較輕or較重,假設重］ case D
__________________________________________________________________
第三次,在被確定的那組中任選兩硬幣秤

持平 ->
沒選到的那個是解答

傾斜 ->
若為case C或case D衍生 ，較重的那個為解答。
若為case B衍生，較重的那個為解答。
若為case A衍生，知道解答是天平兩端的其中一個。
__________________________________________________________________
不完全的部份就是case A衍生的無法得知$是較重或較輕.

PS:解答YAHOO知識似乎有,自己去找吧!

[11cancer]

先PO一下，現在想到的解法，我想應該對吧?!

首先有編號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ，十二枚硬幣。
然後再分為 1 2 3 4 5 6 跟 7 8 9 10 11 12 兩組，將其中
捉四個出來秤個別是 1 2 3 4 跟 7 8 9 10 兩邊

第一次 將其中捉四個出來秤 (1 2 3 4 )和(7 8 9 10)如果是平的話。
第二次 就秤 (2 3 4 5)和(8 9 10 11)如果又平的話，代表6 12有問題。
第三次隨便拿一顆球 8好了，跟6 12其中一顆秤，就知道是哪一顆有問題。

萬一 第一次(1 2 3 4 )和(7 8 9 10)如果平的話。
第二次秤 (2 3 4 5)和(8 9 10 11)如果不平的話，代表新加入的5 11
有問題。
第三次就拿1 2 3 4 7 8 9 10 其中一顆和5 11其中一顆比就知道哪顆
有問題。

萬一 第一次(1 2 3 4 )和(7 8 9 10)如果不平的話。
第二次分各兩個把(1 2 7 8)和(3 4 9 10)秤
舉例不符的是3好了 有3的那邊一定會又比較重或輕
那會問有可能是4
所以我們第三次就把3、4其中一個和5 6 11 12其中一個秤
就可以知道哪個有問題了。。。

[zxczzz]

萬一 第一次(1 2 3 4 )和(7 8 9 10)如果不平的話。
第二次分各兩個把(1 2 7 8)和(3 4 9 10)秤
舉例不符的是3好了 有3的那邊一定會又比較重或輕
^^^^^^^^^^^^^^^^^
那會問有可能是4
所以我們第三次就把3、4其中一個和5 6 11 12其中一個秤
就可以知道哪個有問題了。。。

你第二次秤，還是沒辦法判斷是（３、４）那組出問題。很明顯的錯誤。
妳在解答時已經將預想的答案添入實驗中。
你的第二次秤，在不知硬幣是重是輕的情況下，你不會知道天平的哪一邊出問題。
急的話去ＹＡＨＯＯ找吧！

[穿白衣的阿桑]

不符規定是會比其他coin重還是輕?
想想...

[workduck]

把硬幣分成四組 A、B、C、D

A B一起秤 有結果一 結果二
==============結果一==============
A＝B 則問題硬幣出現在C、D組 =>A、B 正常
==============結果二==============
A不等於B 則問題硬幣出現在 A、B組 => C、D正常

----------------------------------------------------------
由結果一
選C其中一組與A組一起秤 有結果一之一 與結果一之二

結果一之一 C＝A =>D不正常 D組任選兩枚一起秤 可知結果(A)
結果一之二 C不等於A =>C不正常 C組任選兩枚一起秤 可知結果(B)

由結果二
選C其中一組與A組一起秤 有結果二之一 與結果二之二
結果二之一 C＝A =>B不正常 B組任選兩枚一起秤 可知結果(C)
結果二之二 C不等於A =>A不正常 A組任選兩枚一起秤 可知結果(D)


討論到結果(A)時 會不知道有問題的比較重還是比較輕
討論到結果(B)(C)以及結果(D)時 會知道有問題的比較重還是比較輕

反正又沒問要求出硬幣是輕還是重。應該沒有其他答案了吧

[zxczzz]

討論到結果(A)時 會不知道有問題的比較重還是比較輕
討論到結果(B)(C)以及結果(D)時 會知道有問題的比較重還是比較輕

反正又沒問要求出硬幣是輕還是重。應該沒有其他答案了吧

有......
YAHOO那個解答很漂亮，三次就找出硬幣，而且較輕較重也一清二楚。

[黃志均]

其實最關鍵就是硬幣要標示，而且善用「無問題硬幣」，三次是可以秤出，而且也可以知道輕重

方法如下：

分成ABC三組，硬幣編號分別是A1/A2/A3/A4 B1/B2/B3/B4 C1/C2/C3/C4

將AB兩組分在天平兩端，最簡單是左右平衡，那問題就在C組，
這時從C組拿出C1/C2/C3放天平左邊，右邊放三枚正常硬幣（AB組中均是，任取三枚），最簡單是平衡，那問題是C4

如果結果是C1/C2/C3端重於右邊（正常端），就表示問題硬幣是重的--這是關鍵--，第三步則是將C1和C2分別置於天平兩端，如平衡，問題硬幣是C3，如果是C1重於C2，因為前一步已知問題硬幣是較重的，所以問題硬幣是C1，反之是C2。

如果結果是C1/C2/C3端輕於右邊（正常端），就表示問題硬幣是輕的--這是關鍵--，第三步則是將C1和C2分別置於天平兩端，如平衡，問題硬幣是C3，如果是C1重於C2，因為前一步已知問題硬幣是較輕的，所以問題硬幣是C2，反之是C1。

好，較複雜的是如果第一次秤結果是A組（左邊）重於B組（右邊），這時編號就發生作用了，第二步將左邊留下A1/A2，將A3移到右邊；而右邊的B1/B2移到左邊，右邊留下B3，再從C組（均正常）拿出兩枚硬幣放到右邊，A4和B4放在外面，圖示如下：

A1/A2/B1/B2 ----- A3/B3/正常1/正常2

A4/B4/正常3/正常4

這時結果會有以下影響，請特別要理解

1.如果左邊依然重於右邊，這時表示兩邊移出去的硬幣並沒有改變當初的狀況，也就是移出去的硬幣均為正常硬幣（A3/A4及B1/B2/B4均為正常硬幣），加上原C組4枚都是正常硬幣，有問題的只剩下A1/A2和B3（沒移出的），而且如果最後問題硬幣是較重的，則在A1/A2中，如果是較輕的，則是B3（這句話看懂很重要）。

不過這時還不知問題硬幣是重是輕，於是要用標準硬幣來秤第三次，這時左邊放上A1（原左邊）B3（原右邊），右邊則放上兩個正常硬幣，結果有可能：

左右平衡--那有問題的是沒秤的A2（較重）
左邊重於右邊，這表示問題硬幣較重，所以是A1
左邊輕於右邊，這表示問題硬幣較輕，所以是B3

2.如果變成右邊重於左邊（狀況改變了），這時表示兩邊移出去的硬幣就是當初的狀況的關鍵，也就是移出去的硬幣中有問題硬幣（A3及B1/B2是問題硬幣），而且如果最後問題硬幣是較重的，則是A3，如果是較輕的，則是B1/B2中的一個（這句話看懂很重要）。

之後方式請參考前面步驟。

3.如果變成左右平衡（狀況改變了），這時表示問題硬幣在秤外（A4及B4是問題硬幣），而且如果最後問題硬幣是較重的，則是A4，如果是較輕的，則是B4（這句話看懂很重要）。

這時第三步拿出一個正常硬幣放右邊，A4放左邊
狀況只有兩種

左右平衡：問題是B4（較輕）
左邊重於右邊：問題是A4（較重）

好了，如果當初是左邊輕於右邊（也就是B組重於A組），那....請把這段AB英文字對調就是，剛好也可以測試看看你看懂了沒有................

想了兩個晚上終於搞定......................好累

[11cancer]

哇~ 樓上是強者 !!
你的方法我覺得沒錯，邏輯思考的能力很厲害，沒想到還有這個方法，
因為我已經想出來了，沒想到還有這麼多種方法，可以解出來。

其實版上的朋友，也可以動腦想看看，很有趣唷!別急著去YAHOO找答案，
別讓自己繼續變老，天才是被磨出來的

[黃志均]

..........天才是被磨出來的

是滴，兩個晚上在床上用失眠換出來的...........
謝謝指教..................................................