【問題】十二枚硬幣,其一枚不符規定,只能秤三次找出不符規定的硬幣 - 第 2 頁

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  1. #11
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    回覆: 【問題】十二枚硬幣,其一枚不符規定,只能秤三次找出不符規定的硬幣

    引用 作者:黃志均 瀏覽文章
    其實最關鍵就是硬幣要標示,而且善用「無問題硬幣」,三次是可以秤出,而且也可以知道輕重

    方法如下:

    分成ABC三組,硬幣編號分別是A1/A2/A3/A4 B1/B2/B3/B4 C1/C2/C3/C4

    將AB兩組分在天平兩端,最簡單是左右平衡,那問題就在C組,
    這時從C組拿出C1/C2/C3放天平左邊,右邊放三枚正常硬幣(AB組中均是,任取三枚),最簡單是平衡,那問題是C4

    如果結果是C1/C2/C3端重於右邊(正常端),就表示問題硬幣是重的--這是關鍵--,第三步則是將C1和C2分別置於天平兩端,如平衡,問題硬幣是C3,如果是C1重於C2,因為前一步已知問題硬幣是較重的,所以問題硬幣是C1,反之是C2。

    如果結果是C1/C2/C3端輕於右邊(正常端),就表示問題硬幣是輕的--這是關鍵--,第三步則是將C1和C2分別置於天平兩端,如平衡,問題硬幣是C3,如果是C1重於C2,因為前一步已知問題硬幣是較輕的,所以問題硬幣是C2,反之是C1。

    好,較複雜的是如果第一次秤結果是A組(左邊)重於B組(右邊),這時編號就發生作用了,第二步將左邊留下A1/A2,將A3移到右邊;而右邊的B1/B2移到左邊,右邊留下B3,再從C組(均正常)拿出兩枚硬幣放到右邊,A4和B4放在外面,圖示如下:

    A1/A2/B1/B2 ----- A3/B3/正常1/正常2

    A4/B4/正常3/正常4

    這時結果會有以下影響,請特別要理解

    1.如果左邊依然重於右邊,這時表示兩邊移出去的硬幣並沒有改變當初的狀況,也就是移出去的硬幣均為正常硬幣(A3/A4及B1/B2/B4均為正常硬幣),加上原C組4枚都是正常硬幣,有問題的只剩下A1/A2和B3(沒移出的),而且如果最後問題硬幣是較重的,則在A1/A2中,如果是較輕的,則是B3(這句話看懂很重要)。

    不過這時還不知問題硬幣是重是輕,於是要用標準硬幣來秤第三次,這時左邊放上A1(原左邊)B3(原右邊),右邊則放上兩個正常硬幣,結果有可能:

    左右平衡--那有問題的是沒秤的A2(較重)
    左邊重於右邊,這表示問題硬幣較重,所以是A1
    左邊輕於右邊,這表示問題硬幣較輕,所以是B3

    2.如果變成右邊重於左邊(狀況改變了),這時表示兩邊移出去的硬幣就是當初的狀況的關鍵,也就是移出去的硬幣中有問題硬幣(A3及B1/B2是問題硬幣),而且如果最後問題硬幣是較重的,則是A3,如果是較輕的,則是B1/B2中的一個(這句話看懂很重要)。

    之後方式請參考前面步驟。

    3.如果變成左右平衡(狀況改變了),這時表示問題硬幣在秤外(A4及B4是問題硬幣),而且如果最後問題硬幣是較重的,則是A4,如果是較輕的,則是B4(這句話看懂很重要)。

    這時第三步拿出一個正常硬幣放右邊,A4放左邊
    狀況只有兩種

    左右平衡:問題是B4(較輕)
    左邊重於右邊:問題是A4(較重)

    好了,如果當初是左邊輕於右邊(也就是B組重於A組),那....請把這段AB英文字對調就是,剛好也可以測試看看你看懂了沒有................

    想了兩個晚上終於搞定......................好累
    嗯..沒有錯...幸好那前兩天沒有看到這道題...不然...感謝啦...
    又來了..GOOGLE和MS要折磨人到幾時...
    雖然這不一定是他們的考題...

  2. #12
    會員 superworm 的大頭照
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    回覆: 【問題】十二枚硬幣,其一枚不符規定,只能秤三次找出不符規定的硬幣

    這個問題是很老的數學問題

    解法 一定是分三堆(A,B,C)
    如果A = B , 那問題在 C
    所以從 C 挑 三個, A,B 之中挑三個,再秤
    如果平衡,那問題就是沒選的那一個,再跟正常的稱就知道輕重
    如果不平衡,那一定是在C裡面選的三顆,這時候就知道輕重喔
    然後再把那三科任選兩枚去稱
    平衡,就是沒選到的那一枚
    不平衡,剛剛不是知道輕重,就可以找到問題的那一枚

    如果A,B不平衡,那C堆的四枚一定是正常的
    那把A堆取三枚出來,然後B堆取三枚出來,C堆也取三枚出來
    然後A堆剩下的一枚,加上B堆的三枚,然後B堆的一枚加上C堆的三枚,再去稱

    如果天平的狀態一樣,那問題就是A,B推剩下的那一枚
    這時候這兩枚有輕重之分喔,然後拿一枚去跟正常的稱
    如果平衡,就另外一枚,也知道輕重喔
    如果不平衡,那就是選的那一枚,也知道輕重

    如果天平平衡,那就是A堆的那三枚,這時候已經知道輕重了
    任選兩枚去稱
    如果平衡,那就是另一枚
    如果不平衡,因為知道輕重,所以也可以找到問題的

    如果平衡顛倒,那就表示問題的是B堆的那三枚,這時候已經知道輕重
    任選兩枚去稱
    如果平衡,那就是另一枚
    如果不平衡,因為知道輕重,所以也可以找到問題的

    這是我的解法

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