中秋節打發時間小測驗

[sillycookies]

最初由 rainwen 發表
sillycookies兄的答案有點怪怪的........
因為路有兩條，問"這不是去天堂的路，對吧？"這句話時，
指著不同的路，答案都不相同，所以還是無法知道正確的路........

我的意思是要指著你要問的那個人後面那條路
如果是天使﹐他就會說實話
例如那條路是不是去天堂的﹐他就會說﹕對(也就是去地獄的)
那你就要走另外那條路
如果他是魔鬼﹐他會說謊
例如那條路如果不是去天堂的﹐他會說﹕不對(也就是說他會騙你他後面那條是去天堂﹐其實他後面那條是去地獄的)
那你也還是要走另一條路啊

[rainwen]

最初由 sillycookies 發表
我的意思是要指著你要問的那個人後面那條路
如果是天使﹐他就會說實話
例如那條路是不是去天堂的﹐他就會說﹕對(也就是去地獄的)
那你就要走另外那條路
如果他是魔鬼﹐他會說謊
例如那條路如果不是去天堂的﹐他會說﹕不對(也就是說他會騙你他後面那條是去天堂﹐其實他後面那條是去地獄的)
那你也還是要走另一條路啊

問題是，我們不知道誰是天使誰是魔鬼........如何知道誰是騙你的？

[dkjfso]

最初由 sillycookies 發表
不管是誰都問他“這不是去天堂的路﹐對吧﹖”
結果是你要選跟答案相反的那條路
因為﹕
如果他是天使﹐他會說實話﹕對
那另一條才是去天堂的路
如果他是魔鬼﹐他會說謊話﹐﹕不對
那他後面那條路就是去天堂的路...

這種問法不管是指著哪個門，
那個門前的人一定會跟你說不對，另一個會跟你說對。
跟"這是去天堂的路，對吧?"是一樣的問法，
無法得知答案。

[bboy]

天堂和地獄這個問題是不是能問兩個人
告訴我你們是從那堥茠..
那天使指的一定是天堂
惡魔指的也是天堂(因為他說謊)

[rainwen]

呵呵！bboy兄說的有道理.......^^

[rainwen]

呼.........把答案整理出來了
不過有些題目並不只有唯一解答，
只要合理，都可以是答案


問題一：

第1小題. 有粒12珠子,其中一粒比較重,有天秤一個,只可以用三次,找出該粒重的珠子(國小程度)

第2小題. 跟上題一樣, 只是其中一粒不知是比較重還是比較輕. 找出該珠子(高中程度)


第1小題解答：
先4顆分一堆,共三堆設a,b,c三堆，a,b先測一次，
情形有三：1,a比b重(在a中) 2,b比a重(在b中) 3,a=b(在c中)
再將那一堆分成二二，再測一次第3次就猜出來了

第2小題解答：
用四四四分,分堆1,堆2,堆3
先秤堆1,堆2
這時有兩種可能:
(1)平衡:
堆3有問題，那就簡單了，將堆3與堆1各拿出三粒稱重。
若一樣重，則剩下的堆3那一粒就是有問題的；若不同重，則看堆3是較重還較輕，
就知道有問題的珠子是重還輕，剩下來就跟第一小題解法相同.......

(2)不平衡：
假設我們秤出，堆2較重，這時候就知道，也許是堆2有比較重的
或堆1有比較輕的。
然後堆3是正常的，這時堆3取四個，堆2取一個為一組(組Ａ)，
然後堆1取兩個，堆2取剩下那三個，為組Ｂ。（一組五個）
剩下那兩個為組Ｃ，

組Ａ和組Ｂ再秤，有兩種可能：

<1>平衡：則剩下兩個組Ｃ(皆為之前的堆1)的珠子，其中之一較輕的有問題

<2>不平衡；
那就是組Ａ和組Ｂ其中有一個有問題
第一個假設：若組Ａ剛好取到較重的那一顆，則會發生組Ａ沉下去，
這時候有兩種講法
組Ａ較重：那就是從堆2取出來的那顆有問題
組Ｂ較輕：那就是從堆1取出的那兩顆有問題
解決方法是，把組Ｂ從堆1取出的那兩顆拿來秤
若平衡，組Ａ那顆有問題，若不平衡，較輕的那顆有問題

第二個假設：若一開始，較重那一方，被組Ｂ拿到，那秤出來組Ｂ就
比組Ａ重，那組Ａ從堆2取出的那１顆一定正常，組Ｂ從堆2取出的那三顆，
一定其中有問題，隨便取出兩顆，秤一秤就可知道



問題二：(台大經濟系考題)

ＡＢ兩人分食一個冰淇淋
Ａ先提議兩人分食的比例　若Ｂ同意　則照Ａ的比例分食
若Ｂ不同意　則改由Ｂ提議　但Ｂ提議時冰淇淋已融化成原來的2/3
若Ｂ的提議Ａ接受　則照Ｂ的提議分食
若Ａ不接受　則再由Ａ提議　但Ａ提議時冰淇淋已融化成原來的1/3
若Ａ的提議Ｂ接受　則照Ａ的提議分食
若Ｂ不接受　則由Ｂ再提議　不過此時冰淇淋已全部融化　大家都沒得吃
假設兩人都是完全理性　能吃到越多的冰淇淋越好
請問Ａ一開始應該提何種分食比例?

Ans：
這跟海盜分鑽石是類似的題目，也是由後面推起.............
當由Ａ提議而冰淇淋已融化成原來的1/3時，不管Ａ如何提議，只要Ｂ有吃到就一定會同意，
因為不同意冰淇淋就會溶光，什麼也吃不到。所以Ａ一定會提議趨近於1/3的值(只給Ｂ吃一小口)

再往前推，當由Ｂ提議而冰淇淋已融化成原來的2/3時，只要Ａ所分到的冰淇淋不足1/3，他就會
拒絕提議，因為等一下由Ａ提議時，他就可以吃到趨近於1/3的冰淇淋。所以Ｂ一定會提一人一半(各1/3)

如此一來，一開始時，Ａ只要給Ｂ比1/3多一點點的冰淇淋，Ｂ就一定會同意......
答案就是Ａ分到2/3(比2/3少，但趨近於2/3)，Ｂ分到1/3(比1/3多，但趨近於1/3)




問題三：(台大經濟系考題)

假設獅子喜歡吃綿羊
但是吃了綿羊就會變成綿羊

如果變成綿羊會有被吃掉的可能
就不會吃綿羊

現在

1.如果森林中有兩頭獅子和一頭綿羊
獅子是否會吃綿羊？

2.如果森林中有三頭獅子和一頭綿羊
獅子是否會吃綿羊？

3.如果森林中有十四頭獅子和一頭綿羊
獅子是否會吃綿羊？


第一小題解答：
如果獅子A吃掉綿羊
獅子B一定毫不遲疑地把變成綿羊的獅子A吃掉
因為已沒有剩下的獅子來吃變成綿羊的獅子B
兩隻獅子都恐懼自己被吃掉,所以都按兵不動

第二小題解答：
如果有一隻獅子吃掉了綿羊
情形會回復成第一題兩隻獅子一隻棉羊的狀態
這時就算變成了綿羊也不會被吃掉
所以獅子會搶著吃那隻綿羊

第三小題解答：
如果是兩頭獅子一隻綿羊就會形成僵局,
如果是三頭獅子一隻綿羊僵局會被打破, 第一頭獅子吃掉綿羊後會形成僵局,
所以第一頭獅子會吃掉綿羊,
如果是四頭獅子一隻綿羊又會形成僵局, 第一頭獅子如果吃掉綿羊的話,
變成綿羊的獅子必然會被第二頭獅子吃掉, 所以第一頭獅子便不敢吃掉綿羊,
如果是五頭獅子一隻綿羊僵局再度打破, 第一頭獅子抓住四獅一羊的僵局的機會,
便肆無忌憚的吃掉綿羊, 局面就變成了四獅一羊的僵局,
依此類推的話, 當獅子是雙數的時候便會形成僵局, 所以十四頭獅子一頭綿羊是僵局。



問題四：

當我站在天堂與地獄之門前，魔鬼陰森詭異地微笑著。
兩扇一模一樣的門，一扇通往地獄，一扇通往天堂。
兩道門前，也都各站著一個一模一樣，臉色慘白的人。
魔鬼微笑：
「這兩個人中，有一人是誠實的天使，另一個則是不誠實的惡魔。
給你一個發問的機會，選擇通往天堂的門吧。」
冷汗滴落。我該如何發問，才能找到天堂之路呢？

Ans：
問其中一人說「另一個人會答通往地獄的門是哪一扇呢?」
所得到的答案一定是通往天堂的.......

bboy兄的答案也很合理：
問他們是從那堥茠......天使指的一定是天堂，惡魔指的也是天堂(因為他說謊)



問題五：

現在你正好參加一個綜藝節目的抽獎單元，跟主持人一起玩遊戲。
遊戲的規則是：有3個箱子，只有1個是有獎品的。
你選擇了1個之後先不去看結果，主持人接著在剩下的2個箱子中選出1個空箱將它打開。
此時連同你原先所選的還剩下2個箱子未打開，其中1個有獎1個沒獎。
請問你要不要換？(那個中獎率較高？)

Ans：
首先，受試者選中有禮物的盒子，機率是1/3。現在無論受試者是否
選中有禮物的盒子，主持人打開的是一個沒有禮物的空盒子，另外
一個盒子有禮物的機率就變成2/3。所以，受試者應該交換比較有利。