試算一數學題

[21bob]

全班有50人, 同解A, B, C三題數學問題, 答對A, B, C題的人數分別為a, b, c人, 答對A與B, B與C, C與A的人分別為17, 18, 16人;答對A或B, B或C, C或A的人分別為39, 38, 40人.
試求:
1. a, b, c之值
2.若三題中僅答對C者有7人, 求全對與全錯的人數

[奧汀]

這應該是邏輯裡面交集和聯集的應用題吧，
誰吃飽太閒會企算這個呢？

[21bob]

最初由 奧汀 發表
誰吃飽太閒會企算這個呢？

I do!! ~_~

女友的妹妹問我的，俺忘了范氏圖的公式該怎麼帶了。＠＠

[chenlin]

這是高一上的題目
a=b=c=28
全對:13
全錯:4

[bx2aa]

最初由 21bob 發表
全班有50人, 同解A, B, C三題數學問題, 答對A, B, C題的人數分別為a, b, c人, 答對A與B, B與C, C與A的人分別為17, 18, 16人;答對A或B, B或C, C或A的人分別為39, 38, 40人.
試求:
1. a, b, c之值
2.若三題中僅答對C者有7人, 求全對與全錯的人數

關鍵應該在 C=7
A 或 B =39
B 或 C =38
所以 A 比 C 大 1
B 或 C = 38
C 或 A = 40
所以 B 比 A 小 2
A= C+1 = 8
B= A-2 = 6
然後劃三個圓圈(Venn diagram) 圓A 圓B 圓C
三個圓相交的那塊就是全對
圓A 和 圓B 相交的那塊就是 AB=17
圓B 和 圓C 相交的那塊就是 BC=18
圓C 和 圓A 相交的那塊就是 CA=16
然後把 隨便找兩個圓去算
8 + 6 + X + 17-X + 18-X + 16-X = 39
65 - 2X =39
X = 13
或
6 + 7 + X + 18-X + 16-X + 17-X = 38
64 - 2X = 38
X = 13
或
7 + 8 + X + 16-X + 17-X + 18-X = 40
66 - 2X = 40
X = 13

這樣就可以算出 AB 中只有 4 個是 AB 和 全對 13
BC 中只有 5 個是 BC
CA 中只有 3 個是 CA
就可以把 6+7+8+3+4+5+13=46
全錯的就是 4
a = 8+4+3+13 = 28
b = 4+5+6+13 = 28
c = 5+3+7+13 = 28

樓上說是高一的題目, 那是十多年前的事, 難怪我以為; 為什麼我好像不會算!
昨天只算到 6 7 8 就沒算, 剛剛還趕快找到這個標題發現已有答案了!
原來我連高一都沒讀好.