【求助】關於化簡布林代數的題目？？

[language]

題目:
化簡 F = (A+BC)(A+CD)為最簡式

解:
'第1步 = (A+BC)(A+CD)
'第2步 = A(A+CD) + BC(A+CD)
'第3步 = AA + ACD + ABC + BCCD
'第4步 = A + ACD + ABC + BCD
'第5步 = A(1 + CD + BC) + BCD
'第6步 = A + BCD

問題:
1.請問第5步小括號裡的(1 + CD + BC)是(1 or C and D or B and C)嗎？
還是(1 or CD or BC)呢？
2.第5步小括號裡的(1 + CD + BC)是怎麼化簡的呢？請詳述謝謝！



5步小括號裡的(1 + CD + BC)的化簡順序不是應該先1 or C 的結果再去 and D 然後and D的結果再去or B 然後or B的結果再去and C嗎？
這樣怎麼會等於1呢？

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題目:
化簡 F = (A+BC)(A+CD)為最簡式

解:
'第1步 = (A+BC)(A+CD)
'第2步 = A(A+CD) + BC(A+CD)
'第3步 = AA + ACD + ABC + BCCD
'第4步 = A + ACD + ABC + BCD
'第5步 = A(1 + CD + BC) + BCD
'第6步 = A + BCD

問題:
1.請問第5步小括號裡的(1 + CD + BC)是(1 or C and D or B and C)嗎？
還是(1 or CD or BC)呢？
2.第5步小括號裡的(1 + CD + BC)是怎麼化簡的呢？ [/B] [/B]

因為1+0=1、1+1=1
1 or任何數都為1, 所以最後A(1+CD+BC)=A

[ivantw]

[1]你說對了，布林代數就是這樣表示。（ X+Y => X or Y ； XY => X and Y）
[2] A(1 + BC + CD) ，任何數和 1 作or運算，結果必定為1，A and 1 => 結果則為 A

也可以使用以下的方式做化簡：

(A+BC)(A+CD)
=AA+ACD+BCA+BCCD
=A+ACD+BCA+BCD
使用卡諾圖來化簡，亦可得F=A+BCD

[language]

5步小括號裡的(1 + CD + BC)的化簡順序不是應該先1 or C 的結果再去 and D 然後and D的結果再去or B 然後or B的結果再去and C嗎？
這樣怎麼會等於1呢？

[remet]

其實簡單去想就可以了
跟數學的因式分解雷同但是又更簡單規則比因式還鬆
我們老師超利害被他交也成了降
F = (A+BC)(A+CD)為最簡式
其中a先提出來
=a(1+bc)(1+cd)
那c又重複又因為是乘
=a(1+bcd)
在化簡
=a+bcd
布林代數只是將繁雜化簡而已
我們老師更天才
直接F = (A+BC)(A+CD)=A+BCD
但是後遺症是他說話超級邏輯的..每幾個人聽的懂^^|

[Anonymous]

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題目:
化簡 F = (A+BC)(A+CD)為最簡式

解:
'第1步 = (A+BC)(A+CD)
'第2步 = A(A+CD) + BC(A+CD)
'第3步 = AA + ACD + ABC + BCCD
'第4步 = A + ACD + ABC + BCD
'第5步 = A(1 + CD + BC) + BCD
'第6步 = A + BCD

問題:
1.請問第5步小括號裡的(1 + CD + BC)是(1 or C and D or B and C)嗎？
還是(1 or CD or BC)呢？
2.第5步小括號裡的(1 + CD + BC)是怎麼化簡的呢？請詳述謝謝！

Ans：
1
Ans：
設
M = CD + BC
1 = 1 + M

不知行不行

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5步小括號裡的(1 + CD + BC)的化簡順序不是應該先1 or C 的結果再去 and D 然後and D的結果再去or B 然後or B的結果再去and C嗎？
這樣怎麼會等於1呢？

這就要運用邏輯的觀念了
因為我們知道1+0=1, 1+1=1
意思就是1不管or什麼都是1
既然如此, 那1+CD+BC自然等於1,而不用管1 or 了什麼鳥鳥
for example:
人 or 人 = 人
不用管幾個人、什麼鳥人、笨人
用怪怪的例子舉不知道對不對

[gwochern]

在OR的規則....只要 1 OR 任何變數,均為 1
在AND的規則...只要 0 AND 任何變數,均為 0
這在布林代數,應有這公式,可看看....
如果會卡諾圖,就用卡諾圖,但麻煩.....
如果是考選擇題,我會將ABCD各代0或1再看F等什麼,在去代入選擇題各選項看F等什麼
大概5到6次就出來了,這用於變數大於5以上,或不太會用布林化簡上,但頭腦要清楚....

[Javen]

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5步小括號裡的(1 + CD + BC)的化簡順序不是應該先1 or C 的結果再去 and D 然後and D的結果再去or B 然後or B的結果再去and C嗎？
這樣怎麼會等於1呢？

AND 優先, OR 次等.

[goto430]

[QUOTE]最初由 language 發表
[B]題目:
化簡 F = (A+BC)(A+CD)為最簡式
解:
'第1步 = (A+BC)(A+CD)
'第2步 = A(A+CD) + BC(A+CD)
'第3步 = AA + ACD + ABC + BCCD
'第4步 = A + ACD + ABC + BCD
'第5步 = A(1 + CD + BC) + BCD
'第6步 = A + BCD

請問這6步的算法是老師寫的?還是其他人寫的?


看到這題目也可以使用分配律：A＋(B×C)＝(A＋B)×(A＋C)

(A＋BC)×(A＋CD)
＝A＋(BC×CD)
＝A＋(BCCD)
＝A＋BCD