一個數學的問題

[hawah]

請問有多少種方式可以用 1 到 8 的整數
加出30?

e.g.
8,8,8,6
8,8,8,5,1
8,8,8,4,2
1,2,3,4,8,8,4

不同順序都算.

[angus86]

這篇應要用程式來算吧...
用人腦會很累耶...

[leonchou]

數字的個數最多有 30 個吧 (30 個 1 )...
這樣就算用程式也不知要算到什麼時候...
我把個數限定為 7 , ...還沒算完 (算到 111256 種) 就放棄了~
粗略估計大概有數百萬種吧~~
說錯的話請勿見怪

[iget]

這有點像是排列組合的樣子，究竟有多少解，我也不知

[joe.oo]

這是你的暑假作業嗎 ??

如果我沒有誤會你字面的意思的話,
這應該是離散與組合數學中的 "可重覆的組合".

寫成數學式子應該是 :

X1 + X2 + .... + X30 = 8 , 有幾組非負整數解 ( Xn >= 0 ) ??

【解】:

CR( 30, 8 ) = ( 8 + 30 -1 )! / 8!*( 30-1 )! = .... ( 太大了，自己算吧 !! )


如果解錯，請糾正一下，太久沒摸離散了，不知道有沒有記錯.

[hawah]

謝謝大家的答案

應該這樣說

有 30 根竹籤分推, 每堆 1 根到 8 根, 看有幾種分法.

e.g.
8,8,8,6
8,8,8,5,1
8,8,8,4,2
1,2,3,4,8,8,4

不同順序也算喔.
e.g
8,8,8,6 和 8,8,6,8
算兩種喔

[hawah]

最初由 joe.oo
這是你的暑假作業嗎 ??

如果我沒有誤會你字面的意思的話,
這應該是離散與組合數學中的 "可重覆的組合".

寫成數學式子應該是 :

X1 + X2 + .... + X30 = 8 , 有幾組非負整數解 ( Xn >= 0 ) ??

【解】:

CR( 30, 8 ) = ( 8 + 30 -1 )! / 8!*( 30-1 )! = .... ( 太大了，自己算吧 !! )


如果解錯，請糾正一下，太久沒摸離散了，不知道有沒有記錯.

大概算是作業吧，算好玩的

CR( 30, 8 ) = ( 8 + 30 -1 )! / 8!*( 30-1 )! =
好像有點怪怪的

如果改一下題目
加起來只要等於三就好
3
2,1
1,2
1,1,1
==>四種方式
不過如果用算的
CR( 3, 8 ) = ( 8 + 3 -1 )! / 8!*( 3-1 )! = 1980 種

不過還是多謝了!!!

[joe.oo]

那是我搞錯問題了, 再研究 ~