會員 | 我剛從朋友那收到一封轉寄Mail,裡頭對於建構式數學說的很不錯, 所以轉貼給大家看看......... 第一篇: 建構數學 文史英 有一群游泳的朋友,已經失散多年了;最近有人發起聚餐,說是一定要拉我去。理由之一是,如果我不去,很多人就不會去。 我一點也不明白,為什麼自己突然變得這麼重要;但既然這麼重要,只好把別的事情排開。到了現場,看到每個人都沒有什麼改變,實在是叫人高興;我心中暗想,要趕快恢復每天游泳。 席間的話題,當然無非是敘舊。正當我體會出主辦人的苦心,他一定是對每個人都用了「你不去,別人就不去」的說法,才能把這些人都聚起來;這時,突然有人站起來,慎而重之的說:今天機會難得,我們一定要請專家談一下建構數學到底是怎麼回事。 原來如此,正應了「宴無好宴,會無好會」那句老話;我正想推辭,有一位媽媽就說了:還記得我們家那個小孩嗎?自從你幫她看了幾次數學,從那以後她的數學就一直不錯,考上大學還是靠數學的分數呢!又有人說:後來我們也想找你,但你不來游泳了,怎麼好意思啊?我說:對,我的那一套一定要在游泳池邊光著身子教,才會有用! 但大家還是要我講建構數學,於是,我只好把講了幾千遍的話,再對他們說一遍:比如說,除以一個分數,就是把它倒過來相乘,對吧?但要問為什麼可以這樣算的道理,我敢賭一塊錢,你們各位沒有一個人可以說清楚! 看到大家都點頭,我再接著說:現在的問題是,到底有沒有必要把道理說清楚,還是像我們從前學的,只要會算就好?以前沒有計算機的時候,也許會算是一個重要的本領,但在今天的時代,懂得推理和思考,不是更重要嗎? 我正想要怎麼再發揮「思考重於計算」的論點,卻有人忍不住了,搶著說:那為什麼要「倒過來相乘」?回答問題,永遠必發表意見重要,這是講課的第一原則,所以我只好把預計的長篇大論省下,開始舉例:比如說,有10個蘋果,假定每個人分到23個,總共可以分給幾個人?依照建構數學的方法,老師不能直接教「乘以32」,而是要帶領學生討論,有的學生會提議,先讓第一個人來拿走23個蘋果,再讓第二個人也來拿,最後有人拿不到了,數數幾個人拿到,不就是答案了? 我以為大家會說「這太麻煩了」,不料每個人都露出會心的微笑,意思是,從來沒想過還有這種方法;我再接著說:但這樣太麻煩了,老師就可以帶領學生觀察,到第三人拿過以後,就恰好是拿去了兩個蘋果;而「兩個蘋果」是個整數,應該是個關鍵,因為再接下來,就不必一個一個人來拿了,而是兩個兩個地把蘋果分出去,每兩個蘋果分給三個人! 這時,馬上有人說:對,所以10應該先除以2,代表每兩個蘋果分成一份;又有人接著說,分成五份以後,每一份再分給3個人,所以就要再乘3!我說:好了,你們大家一起「建構」了數學!然後,就沒有我說話的餘地了,大家七嘴八舌地談起來;有的說,學校老師一定不是這樣教的,有的說,考試一定不這樣考的,我知道他們都在家看過小孩的功課,應該都不是沒有根據,就趁機溜到外面,打電話聯絡忙不完的事情。 也許是耽擱地太久了,我回來的時候,已經換了話題;我小聲問旁邊的人,今天要交多少錢,收錢的人聽見了,馬上跟我說:剛才大家要我每個人十塊十塊地收,已經都收過了… 我一點也不耽心自己不用出錢,因為,第一,我不相信他們真的受得了那個麻煩,第二,以我們過去的交情,他們也絕不會讓我被請客… 回程的路上,我想著昨晚在教育學程的「數學教材教法」的課,課堂上我要同學們研究的,正是現在國一上各個版本關於分數除法的內容;但是,唉,怎麼說呢?沒有一個版本是照我剛才的方法教的,大意也許都差不多,但幾乎都沒有「一個一個來拿」的情境,而且,幾乎都只是用一兩個例子就想要讓學生學會計算規則,而並不帶領學生去發現那個規則是怎麼從特例中歸納出來的。 許多朋友勸我不要再為建構數學背書;然而,我總不能因為執行的偏差,就否定一種正當的教育哲學吧!所以怎麼辦呢?我只能拚了老命繼續寫「數學想想」! 編按:本文出自《人本教育札記》十一月號,第一百六十一期。 第二篇: 建構式數學 您好,個人對於最近炒得很熱的建構式數學發表一點小小意見。建構式數學基本上不算是錯誤的教學模式,但就和台灣政府之前推行的政策一樣,什麼都喜歡去抄美國,卻又學得四不像,更慘的是,每次解決問題,都只治標不治本,所有的配套都沒有,也不考慮大環境,才會把教改,改得一蹋糊塗。 相信大家都知道清朝時的百日維新和日本的明治維新,為何日本成功,而中國功敗垂成,有一大原因就是清朝只見西洋的船堅砲利,卻忽略了政治、經濟、文化等方面的配合,以為只要有了新式武器就可以強國,這樣的歷史教訓,是個人從國中歷史課本讀到的,諷刺的是,那些博士級的教改人士,卻早已忘了國中知識。 建構式數學和傳統數學立足點根本不一樣,在大中國地區,建構式數學絕對會失敗,就像傳統數學到美國也會失敗。為什麼呢?因為文化背景不同。美國一直以來是『加法文化』,而大中國是『減法文化』,我以下面的表來表達這個差異: 市場買賣稱重- 美國:以天秤為量度工具 大中國:以磅稱為量度工具 司法審判- 美國:嫌疑犯無罪,檢察官舉證加罪,代表案例:辛普森殺妻案 大中國:嫌疑犯有罪,疑犯自行舉證脫罪,代表案例:蘇建和案 收銀員找零錢- 美國:一張一張數給客戶,買75元給100元,找25元 大中國:95元的消費,客戶會給105元,店員找10元 接下來解釋上表的內涵: (1) 稱重觀念: 美國以天坪稱重,所以數學等號相當於天坪的支點;大中國以磅稱稱重,數學等號相當於磅錘。 這代表什麼呢?美國的數學等號不會移動,大中國的數學等號會移動。 舉例言: x+3=5,請問x等於多少? 美國算法— x+3=5 x+3+(-3)=5+(-3) x+0=2 x=2 大中國算法— x+3=5 x=5-3 x=2 看出差異了嗎? (2) 司法概念: 美國嫌疑犯在判刑前都被認為無罪,要由檢察官舉證他有罪,如果不能100%證明他有罪,必須相信他無罪。 大中國疑犯抓到算他倒楣,所有的罪都是他的,疑犯要自己想法子脫罪,如果不能100%證明自己無罪,就被認定有罪。 所以美國對疑犯的犯罪事實是從零往上加到100,而大中國是從100減到零。 印證了美國是避免冤獄,而大中國是寧可錯殺一百,不可放過一人。 吊詭的是,自漢武帝獨尊儒家以來,我們都自以為是孔孟的追隨者,但其實是孔荀的追隨者而不自知,美國才是以孟子人性本善為文化,而大中國卻是以荀子人性本惡為文化。 又是一個加法文化和減法文化的印證。 (3) 收銀員找錢 如果買75元的物品,而身上有125元,兩國的算法有何差異? 假設定義幣值有1,5,10,50,100面額(也就是以台幣為準), 美國找錢法— 桌上放了100,而物品是75,所以要以有定義的面額往上加,加到100,差額就是需找回的錢。 算法: (1) 先以較大面額加:75+50=125,超過100,所以50拿回,不能用50加。 (2) 再拿次大面額:75+10=85,小於100。 (3) 還不夠所以再加:85+10=95,小於100。 (4) 還不夠再加:95+10=105,哇!超過100了,所以拿回10,不能再用10來加了。 (5) 那就用第三小的面額試試:95+5=100,剛好100。 所以剛才放在桌上的10+10+5就是要找的錢了,所以要用兩個10元一個5元為找的零錢; 各位發現了嗎?像不像建構式數學? 大中國找錢法— 客戶想法:如果我給店員100,會找三顆銅板,那就給125,只需找一個50的銅板就好了。 算法: (1) 給125,店員以125-75=50,所以找一顆50就好了。 看出差異了嗎? 另外,電腦是美國人發明的,所以是以加法文化設計得來,在電腦計算中是用加法處理所謂的減法,所以很多台灣資工大學生到畢業都不會算補數的題目,因為台灣是減法文化,當然弄不懂加法文化的電腦在算什麼。什麼叫做補數呢?以10進位補數為例: (1)2的補數為8 (2)4的補數為6 觀念是,當數剛好進位的數值為滿數,而眼前的數字要達到滿數需”補”多少數,就是補數。所以個位數進位到十位數的第一個數為10,所以10為滿數,而2需補多少才會達到10呢?答案當然是8。 美國算出8是用2+1+1+1+1+1+1+1+1=10,1加了8次,所以得8。 台灣算出8是用10-2=8,所以得8。 如果瞭解這些差異性,就不難理解建構式數學在台灣失敗的原因,在文化差異沒有改變的情況下,請那些自以為很專業的教改『博士』不要再塗毒我們的下一代了,對於那些小朋友而言,他們不會錯亂嗎?只有在學校教的數學是”加法文化”產物,而日常生活看到的都是”減法文化”,舉例言,光交通問題就有兩種文化差異,美國人因加法文化,所以都怕違規,因為大家都是白紙,很怕被”加”上污點,台灣是反正大家都違規,警察也都認為所有的駕駛應該都會違規,除非你駕駛自行證明不會違規,那乾脆不違規不就虧大了,儘量偷雞摸狗,以投機心態違規。包括政治思想,股市漲跌,請問哪一處不是減法文化? 個人真的強烈呼籲那些博士,不要再閉門造車了,你們所自以為對的思想,百年前康有為、譚嗣同等人都已經吃過苦頭了,好好放下博士身段,去研讀最基本的國中歷史課本吧!歷史殷鑑不遠,是學習古人失敗的經驗比較快,還是自以為是的往前衝來學習比較快? 既然台灣是減法文化為背景,就請不要強灌小學生加法文化的數學吧!要推行這種加法文化的建構式數學,請先等大環境有合適的條件再推吧! 再如此亂搞下去,相信台灣即將面臨『軟性文化大革命』,準備訓練出一堆白癡級的下一代了。 小筆子筆 |
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會員 | 下面有幾道題... 請以『賤狗式(建構式) 數學』來算... 第一題: 49-13=? 40-10=30 9-3=6 30+6=36 共需三道計算式 第二題: 43-19=? 40-10=30 13-9=4 30-10=20 20+4=24 共需四道計算式 第三題: 493-199=? 共需n道計算式 第四題: 4003-1182=? 共需n*2道計算式 聰明的小孩子,若是用直式計算,從個位數計算起,只要教會他二位數計算方式,他就能推到三位數、四位數...... 現在的小孩子,要計算三位數以上的加減法,須要算半天的時間,還會算錯! 題目: 2又3/4 除以 6 正常算法: 2又3/4 = 11/4 11/4 除以 6 = 11/24 賤狗式算法: 100 * 2又3/4 = 275 275 除以 6 = 45又5/6 45 除以 100 = 45/100 5/6 除以 100 = 5/600 45/100 + 5/600 =270/600 + 5/600 =275/600 (化簡後為11/24) |
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會員 | 我覺得,如果要用建構式算法,就不能要求小孩子只用"標準"答案來回答, 讓孩子自由發揮,只要不要直接寫答案就好............ 不過我猜,大概很多老師會要求學生一定要用標準模式來回答,只要不符合模式都算答錯, 這樣的話,當然孩子會學的很辛苦.......因為建構式教學變成填鴨建構式教學........ |
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會員 | 引用:
畢竟跟以前不太一樣~ 這篇文章已出了不同的看法, 雖然我還是不太懂建構式數學. 可是裡面提出的美國和中國的差異涵義深遠ㄚ... | |
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會員 | 其怪,『賤狗式(建構式) 數學』到底有什麼好,為什麼那些自以為是的博士要推廣它?為了證明他們(推廣這些的博士)比較行嗎? |
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會員 | 當我問我家小外甥(小四)77-26=? 他竟然花了5秒鐘才答出來! 還不是很有自信的說:應該是51吧! 我就對建構式數學! 很難感到信心!! |
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會員 | 我突然想到一件事..........心算要怎麼教啊? 國外也有心算吧! |
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會員 | 記得國小學心算一開始是用算盤..... 算盤打久了心算自然就快了 外國人只會用計算機吧....... |
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會員 | 目前小學生的數學這樣低落,不能全然怪罪於建構式教學,因為 1.目前所行並不全是建構式的精神 2.負責教學的老師到底懂不懂建構式教學? |
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會員 | 聽說, 建構式的數學不是已經被證明是失敗的方法了嗎? 以後小學不再教建構式的數學了吧? |
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