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【求助】關於化簡布林代數的題目??
題目:
化簡 F = (A+BC)(A+CD)為最簡式
解:
'第1步[COLOR=blue][B] = (A+BC)(A+CD) [/B][/COLOR]
'第2步[COLOR=blue][B] = A(A+CD) + BC(A+CD) [/B][/COLOR]
'第3步[COLOR=blue][B] = AA + ACD + ABC + BCCD [/B][/COLOR]
'第4步[COLOR=blue][B] = A + ACD + ABC + BCD [/B][/COLOR]
'第5步[COLOR=blue][B] = A(1 + CD + BC) + BCD [/B][/COLOR]
'第6步[COLOR=blue][B] = A + BCD [/B][/COLOR]
問題:
1.請問第5步小括號裡的(1 + CD + BC)是(1 or C and D or B and C)嗎?
還是(1 or CD or BC)呢?
2.第5步小括號裡的(1 + CD + BC)是怎麼化簡的呢?請詳述謝謝!
[COLOR=red]5步小括號裡的(1 + CD + BC)的化簡順序不是應該先1 or C 的結果再去 and D 然後and D的結果再去or B 然後or B的結果再去and C嗎?
這樣怎麼會等於1呢?[/COLOR]
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回覆: 【求助】關於化簡布林代數的題目??
[QUOTE][i]最初由 language 發表[/i]
[B]題目:
化簡 F = (A+BC)(A+CD)為最簡式
解:
'第1步 [B] = (A+BC)(A+CD) [/B]
'第2步 [B] = A(A+CD) + BC(A+CD) [/B]
'第3步 [B] = AA + ACD + ABC + BCCD [/B]
'第4步 [B] = A + ACD + ABC + BCD [/B]
'第5步 [B] = A(1 + CD + BC) + BCD [/B]
'第6步 [B] = A + BCD [/B]
問題:
1.請問第5步小括號裡的(1 + CD + BC)是(1 or C and D or B and C)嗎?
還是(1 or CD or BC)呢?
2.第5步小括號裡的(1 + CD + BC)是怎麼化簡的呢?[/B] [/B] [/B][/QUOTE]
因為1+0=1、1+1=1
1 or任何數都為1, 所以最後A(1+CD+BC)=A
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[1]你說對了,布林代數就是這樣表示。( X+Y => X [color=red]or[/color] Y ; XY => X [color=red]and[/color] Y)
[2] A(1 + BC + CD) ,任何數和 1 作[color=red]or[/color]運算,結果必定為1,A [color=red]and[/color] 1 => 結果則為 A
也可以使用以下的方式做化簡:
(A+BC)(A+CD)
=AA+ACD+BCA+BCCD
=A+ACD+BCA+BCD
使用卡諾圖來化簡,亦可得F=A+BCD
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5步小括號裡的(1 + CD + BC)的化簡順序不是應該先1 or C 的結果再去 and D 然後and D的結果再去or B 然後or B的結果再去and C嗎?
這樣怎麼會等於1呢?
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其實簡單去想就可以了
跟數學的因式分解雷同但是又更簡單規則比因式還鬆
我們老師超利害被他交也成了降
F = (A+BC)(A+CD)為最簡式
其中a先提出來
=a(1+bc)(1+cd)
那c又重複又因為是乘
=a(1+bcd)
在化簡
=a+bcd
布林代數只是將繁雜化簡而已
我們老師更天才
直接F = (A+BC)(A+CD)=A+BCD
但是後遺症是他說話超級邏輯的..每幾個人聽的懂^^|
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回覆: 【求助】關於化簡布林代數的題目??
[QUOTE][i]最初由 language 發表[/i]
[B]題目:
化簡 F = (A+BC)(A+CD)為最簡式
解:
'第1步[COLOR=blue][B] = (A+BC)(A+CD) [/B][/COLOR]
'第2步[COLOR=blue][B] = A(A+CD) + BC(A+CD) [/B][/COLOR]
'第3步[COLOR=blue][B] = AA + ACD + ABC + BCCD [/B][/COLOR]
'第4步[COLOR=blue][B] = A + ACD + ABC + BCD [/B][/COLOR]
'第5步[COLOR=blue][B] = A(1 + CD + BC) + BCD [/B][/COLOR]
'第6步[COLOR=blue][B] = A + BCD [/B][/COLOR]
問題:
1.請問第5步小括號裡的(1 + CD + BC)是(1 or C and D or B and C)嗎?
還是(1 or CD or BC)呢?
2.第5步小括號裡的(1 + CD + BC)是怎麼化簡的呢?請詳述謝謝! [/B][/QUOTE]
Ans:
1
Ans:
設
M = CD + BC
1 = 1 + M
不知行不行
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[QUOTE][i]最初由 language 發表[/i]
[B]5步小括號裡的(1 + CD + BC)的化簡順序不是應該先1 or C 的結果再去 and D 然後and D的結果再去or B 然後or B的結果再去and C嗎?
這樣怎麼會等於1呢? [/B][/QUOTE]
這就要運用邏輯的觀念了
因為我們知道1+0=1, 1+1=1
意思就是1不管or什麼都是1
既然如此, 那1+CD+BC自然等於1,而不用管1 or 了什麼鳥鳥
for example:
人 or 人 = 人
不用管幾個人、什麼鳥人、笨人
用怪怪的例子舉不知道對不對:D
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在OR的規則....只要 1 OR 任何變數,均為 1
在AND的規則...只要 0 AND 任何變數,均為 0
這在布林代數,應有這公式,可看看....
如果會卡諾圖,就用卡諾圖,但麻煩.....
如果是考選擇題,我會將ABCD各代0或1再看F等什麼,在去代入選擇題各選項看F等什麼
大概5到6次就出來了,這用於變數大於5以上,或不太會用布林化簡上,但頭腦要清楚....
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[QUOTE][i]最初由 language 發表[/i]
[B]5步小括號裡的(1 + CD + BC)的化簡順序不是應該先1 or C 的結果再去 and D 然後and D的結果再去or B 然後or B的結果再去and C嗎?
這樣怎麼會等於1呢? [/B][/QUOTE]
AND 優先, OR 次等.
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回覆: 【求助】關於化簡布林代數的題目??
[QUOTE][i]最初由 language 發表[/i]
[B]題目:
化簡 F = (A+BC)(A+CD)為最簡式
解:
'第1步[COLOR=blue][B] = (A+BC)(A+CD) [/B][/COLOR]
'第2步[COLOR=blue][B] = A(A+CD) + BC(A+CD) [/B][/COLOR]
'第3步[COLOR=blue][B] = AA + ACD + ABC + BCCD [/B][/COLOR]
'第4步[COLOR=blue][B] = A + ACD + ABC + BCD [/B][/COLOR]
'第5步[COLOR=blue][B] = A(1 + CD + BC) + BCD [/B][/COLOR]
'第6步[COLOR=blue][B] = A + BCD [/B][/COLOR]
請問這6步的算法是老師寫的?還是其他人寫的?
看到這題目也可以使用分配律:[color=red]A+(B×C)=(A+B)×(A+C)[/color]
(A+BC)×(A+CD)
=A+(BC×CD)
=A+(BCCD)
=A+BCD