【問題】1∼３２０各個數字總共各有幾個呢......???

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今天朋友突然因工作上的關係問了一個問題，就是1~320各個數字到底有幾個，意思就是１有幾個，２有幾個，以此類推，我自己算了好一會，卻愈算愈不清，所以想問看看各位是否能用電腦算出這看似簡單但卻讓我二個頭大的小問題，小弟在此先謝謝各位了...

[kindalo]

(1+320)*320/2=51360

[cookiess]

1:a個位數為1的有1.11.21.31,~311共32組. 32+1(11)+2(111)+1(211)+1(311)=32+1+2+1+1=37.
b十位數11~19，110~119，210~219，310~319 共40組. 10+20+10+10-9(11,111,211,311)=41
c百位數 100~199 共100組. 100-2*10(11~119)-1(111)-10(1X1)=100-20-1-10=69
37+41+69=147... 我用手算的，不知對不對

二的部份，沒力了…

ps:32+1(11)表示因為11這個數，所以要再加 1

[rainwen]

應該很簡單吧！
個位數：0~9各出現32次
十位數：1出現40次，2出現31次，其餘出現30次
百位數：1和2出現100次，3出現21次
個別加起來就是答案嘍！

[logic]

1.考慮指出現一次1的情況(xx1,x1x,1xx)
xx1=>2(只選0和2)X9(0到9不包括1)=18
x1x=>2X9=18
1xx=>9X9=81
------------ 共117個1
考慮出現兩次1的情況(x11,1x1,11x)
x11=>2
1x1=>9
11x=>9
----------- 因為每個數字皆有兩的1所以要乘以2
也就是(2+9+9)X2=40
最後一種是三次1的情況(111)
111=>1
------------- 1X3=3
117+40+3=160個1
原來我300以上弄錯了...真是不小心啊
考慮3x1的情況===>3 個1
31x ===>9 個1
所以呢...我的答案是 160+12=172 這個方法應該比較正確一點吧 ^_^

[p67032]

感謝各位的回應,但怎麼每個人算的都不一樣呢,小弟也說說自己的算法(不知對不對就是了^_^)......大家再參考看看...

1.從1~100中分成二部分
a.1-20(括號中代表數字)-->共有1(01)+1(10)+10(11~19)=12個1
b.20-100--->共有9個1(21,31,41....100)
2.101~199從百位數中可得99個1....
然後十位數再依第1項算法可得20個1
3.200~299因百位為2故無1可加..
依然依第一項算法可得20個1
4.300~320依第一項算法可得12個1
所以總共1的總數有12+9+99+20+20+12=21+119+32
=172
不過這只是算出其中一個數字的總和,其餘的算法應就如同這樣,只是一想到...我就昏了


不過我算完後,才發現rainwen兄我們的答案竟是一致,難道真的照你這樣就可以算出來了嗎,可否詳細解說一下,為何你會這樣算呢....

[rainwen]

我是這樣算的：

首先先算個位數，1~10之中，0~9各出現一次，同理11~20、21~30....一直到311~320都是，一共有32組，所以說0~9各出現32次。

再來算十位數，10~19、20~29.....一直到100~109，0~9各出現10次，同理110~209、210~309也是，所以累計起來0~9各出現30次。剩下的310~320，1出現10次，2出現1次，所以合計1出現40次，2出現31次，其餘出現30次。

最後算百位數，這就簡單了，100~199、200~299，1和2各出現100次，300~320，3出現21次.......接著把這三個結果分別加起來就是答案了。

[cookiess]

172 是正確的，因為我同事用程式算，也是172。

從1~320，叫電腦一個一個數，然後加起來。

我之前也有想過rainmem的解法，不過我被111這個數字給迷惑了，現在我已經了解這個解法的原理了。