TIM
2001-10-27, 05:21 PM
1.在平面上兩個相異三角形..將其中一個三角形的頂點塗上紅色..另一個三角形的頂點塗上藍色..已知點O同時在此兩個三角形內部..且從點O到任一個紅色頂點距離小於點O到任一個藍色頂點..試證:兩個三角形的頂點共圓|(4分)
這題真的很簡單歐^^我有得證
2.設a,b為正整數..用計號(a,b)表示a,b的最小公倍數..試證:存在100個正整數a1<a2<a3<...<a100..可以符合(a1,a2)>(a2,a3)>(a3,a4)>..>(a99,a100)?(5分)
有點概念..不過不會做
3.將1~64的正整數以不重複的方式填入8X8的方格表中..任意兩個連續正整數必須擁有一個共同邊..試問:這種方格表的任一對角線數值最小值是多少?(6分)
這題也是蠻好玩的..我也得證了
4.設F1為一個任意凸四邊形..對於K>=2..作以下操作..將Fk-1沿其中一條對角線剪開成兩片..然後把其中一片翻面..再將這兩片依照原先切開的的線合併回去..得到一個新的凸四邊形Fk..試證:在F1,F2,F3..Fk中..最少有幾種不全等的凸四邊形..(若四邊行經平移旋轉翻面可找出完全疊合..亦視為全等)(6分)
沒做~_~
5.設a,d為正整數..如果對於任意正整數n..都可以從a+nd中的某個數字或連續某些數字下畫底線..使得所畫底線之數字為n(For instance: a=5,d=10, 15,25,35,45...,105,115)..試證:..d=10^n..(7分)
這題我證的有點虎濫^^"
6.有23個盒子排成一列..首先在第一個盒子中放入一個球..第二個盒子中放入兩個球..依此類推..弟23個盒子中有23個球..然後將這23個盒子任意掉換順序....作以下操作..若某個盒子中有n個球..則從其他球數比n多的盒子中取出n個球加入這個盒子..始之變成2n..試證:無論這23個盒子開始的順序為何..經過以上有限次操作之後..都可以使最左邊的盒子中有一個球..第二個盒子中有兩個球..依此類推..弟23個盒子中有23個球..(7分)
這題也是很模糊的證明..我猜大概拿不了多少分
7.在直角座標平面上有一個三角形ABC..點A,B,C分別為(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3)..已知對任意不全為0個整數h and k..以座標(X1+h,Y1+k),(X2+h,Y1+k),(X3+h,Y3+k)為頂點的三角形與原先的三角形ABC沒有共同的內點..試問:
(a)三角形ABC的面積是否可能大於二分之一?(3分)
(b)求三角形ABC面積的最大值?(6分)
~_~..沒學過內點..根本沒去想
成績是取最高得分的三題總合..考試時間五個小時..今天考的歐^^..
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這題真的很簡單歐^^我有得證
2.設a,b為正整數..用計號(a,b)表示a,b的最小公倍數..試證:存在100個正整數a1<a2<a3<...<a100..可以符合(a1,a2)>(a2,a3)>(a3,a4)>..>(a99,a100)?(5分)
有點概念..不過不會做
3.將1~64的正整數以不重複的方式填入8X8的方格表中..任意兩個連續正整數必須擁有一個共同邊..試問:這種方格表的任一對角線數值最小值是多少?(6分)
這題也是蠻好玩的..我也得證了
4.設F1為一個任意凸四邊形..對於K>=2..作以下操作..將Fk-1沿其中一條對角線剪開成兩片..然後把其中一片翻面..再將這兩片依照原先切開的的線合併回去..得到一個新的凸四邊形Fk..試證:在F1,F2,F3..Fk中..最少有幾種不全等的凸四邊形..(若四邊行經平移旋轉翻面可找出完全疊合..亦視為全等)(6分)
沒做~_~
5.設a,d為正整數..如果對於任意正整數n..都可以從a+nd中的某個數字或連續某些數字下畫底線..使得所畫底線之數字為n(For instance: a=5,d=10, 15,25,35,45...,105,115)..試證:..d=10^n..(7分)
這題我證的有點虎濫^^"
6.有23個盒子排成一列..首先在第一個盒子中放入一個球..第二個盒子中放入兩個球..依此類推..弟23個盒子中有23個球..然後將這23個盒子任意掉換順序....作以下操作..若某個盒子中有n個球..則從其他球數比n多的盒子中取出n個球加入這個盒子..始之變成2n..試證:無論這23個盒子開始的順序為何..經過以上有限次操作之後..都可以使最左邊的盒子中有一個球..第二個盒子中有兩個球..依此類推..弟23個盒子中有23個球..(7分)
這題也是很模糊的證明..我猜大概拿不了多少分
7.在直角座標平面上有一個三角形ABC..點A,B,C分別為(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3)..已知對任意不全為0個整數h and k..以座標(X1+h,Y1+k),(X2+h,Y1+k),(X3+h,Y3+k)為頂點的三角形與原先的三角形ABC沒有共同的內點..試問:
(a)三角形ABC的面積是否可能大於二分之一?(3分)
(b)求三角形ABC面積的最大值?(6分)
~_~..沒學過內點..根本沒去想
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