1.五邊形的高是從頂點到對邊所作的垂線..五邊形的中線是由頂點到對邊中點所作的線段..假設一個五邊形的五條高與五條中線皆相等..試證:此五邊形為正五邊形
這一題我有得證..但是沒多大把握..請問哪位高手可以給我一個完整證法..謝謝..
2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..
這題我證的很勉強..甚至摸不著頭緒..><..不過我的答案是不存在
3.在一條東西向的直線上有10個相同的球..每個球的距離都是一單位..起初最左邊五個球像右移動..最右邊五個球向左移動..已知這10個球的速度都一樣..且當球羽球碰撞時..都會以原來速度反彈..試證:這些球最多發生幾次碰撞
沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手
4.在一塊正方形蛋糕上鋪有一些兩兩不相交的三角形巧克力碎片..試證:是否可將此蛋糕切成有限個凸多邊形的小蛋糕..使的每一塊小蛋糕上都恰可包含一個完整的巧克力碎片..
沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手
5.將8x8的方格表中..由上到下標記為12345678..由左到右標記為abcdefgh..在(a,1)放置一個紅色棋子..在(a,2)放置一個黑色棋子..在(b,1)放置一個白色棋子..依詢下列條件
i.一次移動一個棋子.ii.棋子不能跨越其他棋子.iii.每個棋子的走法是類似西洋棋中的城堡.iiii.每次移動後每一個棋子再同一列或是同一行上都有另外一個棋子..試證:有限次移動之後..可否使紅色棋子在(h,8)..黑色棋子停在(g,8)..白色棋子停在(h,7)
這一題很簡單..我也有得證..所以想看看別人如何證的..謝謝..我的答案是不行

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ㄜ...幫不了你...@@有點給ㄊ難

最初由 TIM
1.五邊形的高是從頂點到對邊所作的垂線..五邊形的中線是由頂點到對邊中點所作的線段..假設一個五邊形的五條高與五條中線皆相等..試證:此五邊形為正五邊形
這一題我有得證..但是沒多大把握..請問哪位高手可以給我一個完整證法..謝謝..
2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..
這題我證的很勉強..甚至摸不著頭緒..><..不過我的答案是不存在
3.在一條東西向的直線上有10個相同的球..每個球的距離都是一單位..起初最左邊五個球像右移動..最右邊五個球向左移動..已知這10個球的速度都一樣..且當球羽球碰撞時..都會以原來速度反彈..試證:這些球最多發生幾次碰撞
沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手
4.在一塊正方形蛋糕上鋪有一些兩兩不相交的三角形巧克力碎片..試證:是否可將此蛋糕切成有限個凸多邊形的小蛋糕..使的每一塊小蛋糕上都恰可包含一個完整的巧克力碎片..
沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手
5.將8x8的方格表中..由上到下標記為12345678..由左到右標記為abcdefgh..在(a,1)放置一個紅色棋子..在(a,2)放置一個黑色棋子..在(b,1)放置一個白色棋子..依詢下列條件
i.一次移動一個棋子.ii.棋子不能跨越其他棋子.iii.每個棋子的走法是類似西洋棋中的城堡.iiii.每次移動後每一個棋子再同一列或是同一行上都有另外一個棋子..試證:有限次移動之後..可否使紅色棋子在(h,8)..黑色棋子停在(g,8)..白色棋子停在(h,7)
這一題很簡單..我也有得證..所以想看看別人如何證的..謝謝..我的答案是不行

3.在一條東西向的直線上有10個相同的球..每個球的距離都是一單位..起初最左邊五個球像右移動..最右邊五個球向左移動..已知這10個球的速度都一樣..且當球羽球碰撞時..都會以原來速度反彈..試證:這些球最多發生幾次碰撞
沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手.........這個以前中物理有教屬於完全碰撞我再想想看

4.在一塊正方形蛋糕上鋪有一些兩兩不相交的三角形巧克力碎片..試證:是否可將此蛋糕切成有限個凸多邊形的小蛋糕..使的每一塊小蛋糕上都恰可包含一個完整的巧克力碎片..
沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手................看不懂題意,到底有幾塊巧克力碎片,蛋糕多大

2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..
...........題目怪怪的,為何是階乘,但是是問1000個連續正整數

5.將8x8的方格表中..由上到下標記為12345678..由左到右標記為abcdefgh..在(a,1)放置一個紅色棋子..在(a,2)放置一個黑色棋子..在(b,1)放置一個白色棋子..依詢下列條件
i.一次移動一個棋子.ii.棋子不能跨越其他棋子.iii.每個棋子的走法是類似西洋棋中的城堡.iiii.每次移動後每一個棋子再同一列或是同一行上都有另外一個棋子..試證:有限次移動之後..可否使紅色棋子在(h,8)..黑色棋子停在(g,8)..白色棋子停在(h,7)
[color=red]這一題很簡單..我也有得證..所以想看看別人如何證的..謝謝..我的答案是不行 .......西洋棋的城堡如何走ㄚ,我不會玩所以不知道如何解(高中的排列組合我就是不會玩撲克牌所以不會解)

最初由 TIM
1.五邊形的高是從頂點到對邊所作的垂線..五邊形的中線是由頂點到對邊中點所作的線段..假設一個五邊形的五條高與五條中線皆相等..試證:此五邊形為正五邊形
這一題我有得證..但是沒多大把握..請問哪位高手可以給我一個完整證法..謝謝..
2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..
這題我證的很勉強..甚至摸不著頭緒..><..不過我的答案是不存在
3.在一條東西向的直線上有10個相同的球..每個球的距離都是一單位..起初最左邊五個球像右移動..最右邊五個球向左移動..已知這10個球的速度都一樣..且當球羽球碰撞時..都會以原來速度反彈..試證:這些球最多發生幾次碰撞
沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手
4.在一塊正方形蛋糕上鋪有一些兩兩不相交的三角形巧克力碎片..試證:是否可將此蛋糕切成有限個凸多邊形的小蛋糕..使的每一塊小蛋糕上都恰可包含一個完整的巧克力碎片..
沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手
5.將8x8的方格表中..由上到下標記為12345678..由左到右標記為abcdefgh..在(a,1)放置一個紅色棋子..在(a,2)放置一個黑色棋子..在(b,1)放置一個白色棋子..依詢下列條件
i.一次移動一個棋子.ii.棋子不能跨越其他棋子.iii.每個棋子的走法是類似西洋棋中的城堡.iiii.每次移動後每一個棋子再同一列或是同一行上都有另外一個棋子..試證:有限次移動之後..可否使紅色棋子在(h,8)..黑色棋子停在(g,8)..白色棋子停在(h,7)
這一題很簡單..我也有得證..所以想看看別人如何證的..謝謝..我的答案是不行


1..
設此五邊形的五個頂點分別為A.B.C.D.E.
CD線段為A點之對邊,且F為CD線段之中點.
則~CF=FD.
又AF為三角形ACD之高,也是三角形ACD之中線.
SO~以SAS定理得知,三角形AFC=三角形AFD.
以同樣的方法用在B.C.D.E各點上便可得知,
五邊形之五個邊邊長相等.
2..
看不懂題意..:D
3..
(1+3+5+7)x2+9=41..個人猜測:D
4..
???:D
5..
西洋棋?!:D :D :D

>>...........題目怪怪的,為何是階乘,但是是問1000個連續正整數
不怪阿..這是完整題目歐..1001!+1-2=x..1001!+3=x+1..是這樣的歐..所以一直到1001!+1001=x+1001..是1000個連續正整數歐..所以題目很完整.
>>................看不懂題意,到底有幾塊巧克力碎片,蛋糕多大
不需要以上條件就可以回答問題囉..只是我不太會..我認為是可以的啦..因為巧克力不重疊..代表每個巧克力碎片間有縫隙..就可以切成與巧克力片等數的蛋糕囉..但是我不知道如何求證每個蛋糕都是凸多邊形..
>>(1+3+5+7)x2+9=41..個人猜測
阿這是如何算的..可以寫出理由與證明嗎??
>>..西洋棋?!
西洋棋的城堡就是只能走橫的或是直的..然後走多少格不限制..但是由於棋盤只有8格..所以你最多只能走7格..最少1格..這提示最簡單的..因為你只要證明剛開始的排列::
|紅|白| | | | | | |
|黑| | | | | | | |
可不可以變成
| | | | | | | |白|
| | | | | | |黑|紅|
答案當然是不能囉..

天ㄚ```現在ㄉ數學都考這ㄇ~@@~~~

最初由 TIM
>>...........題目怪怪的,為何是階乘,但是是問1000個連續正整數
不怪阿..這是完整題目歐..1001!+1-2=x..1001!+3=x+1..是這樣的歐..所以一直到1001!+1001=x+1001..是1000個連續正整數歐..所以題目很完整.
>>................看不懂題意,到底有幾塊巧克力碎片,蛋糕多大
不需要以上條件就可以回答問題囉..只是我不太會..我認為是可以的啦..因為巧克力不重疊..代表每個巧克力碎片間有縫隙..就可以切成與巧克力片等數的蛋糕囉..但是我不知道如何求證每個蛋糕都是凸多邊形..
>>(1+3+5+7)x2+9=41..個人猜測
阿這是如何算的..可以寫出理由與證明嗎??
>>..西洋棋?!
西洋棋的城堡就是只能走橫的或是直的..然後走多少格不限制..但是由於棋盤只有8格..所以你最多只能走7格..最少1格..這提示最簡單的..因為你只要證明剛開始的排列::
|紅|白| | | | | | |
|黑| | | | | | | |
可不可以變成
| | | | | | | |白|
| | | | | | |黑|紅|
答案當然是不能囉..
我個人的猜測部分是這樣的..
我們先把這十顆球作一到十的編號,
這時我們知道,一號球與十號球都是只需碰撞一次便往反方向離去.
而二號球與九號球則需三次,
以此類推..
我個人是覺得這個題目似乎與物理沒有關聯.



其實這個題目我們可以使它更為有趣,
假使我們放兩塊板子在這十顆球的左右兩邊,
並定出兩塊板子/球與球之間/球的起始為置~之間的距離.
然後給它一個速度..求它在一個固定時間內所碰撞的次數..


另~最後那個題目簡直是整人嘛!:p
sorry~發發牢騷.
依照題目的意思,已經把"順時鐘"黑紅白給定出來了,
還問人家能不能讓它變成反時鐘....
害我以為"應該可以喔!不然他幹嘛要問"..:mad:

最初由 TIM
>>...........題目怪怪的,為何是階乘,但是是問1000個連續正整數
不怪阿..這是完整題目歐..1001!+1-2=x..1001!+3=x+1..是這樣的歐..所以一直到1001!+1001=x+1001..是1000個連續正整數歐..所以題目很完整.
>>................看不懂題意,到底有幾塊巧克力碎片,蛋糕多大
不需要以上條件就可以回答問題囉..只是我不太會..我認為是可以的啦..因為巧克力不重疊..代表每個巧克力碎片間有縫隙..就可以切成與巧克力片等數的蛋糕囉..但是我不知道如何求證每個蛋糕都是凸多邊形..
>>(1+3+5+7)x2+9=41..個人猜測
阿這是如何算的..可以寫出理由與證明嗎??
>>..西洋棋?!
西洋棋的城堡就是只能走橫的或是直的..然後走多少格不限制..但是由於棋盤只有8格..所以你最多只能走7格..最少1格..這提示最簡單的..因為你只要證明剛開始的排列::
|紅|白| | | | | | |
|黑| | | | | | | |
可不可以變成
| | | | | | | |白|
| | | | | | |黑|紅|
答案當然是不能囉..
關於凸多邊形...
依題意~好像並未要求証明.
如果要証明,那........
你可以說:"難道還會是凹的啊?":D
just kidding~:D :D :D
這更整人了.:p

看完這幾篇...
我只想大叫∼∼
是我脫離數學的世界太遠了？！
還是你們現在都考這麼難？！
嗯...經過檢討 以上兩者皆是
sorry...幫不上忙！

...關於那十顆球的解答,我的答案應該是錯的...:D :D :D