想請問一題微積分的問題如何解 !

[hpandd66]

http://page.freett.com/hpandd66/P1030520.gif

現在在上微積分裡的"導函數" Derivative.
每次有這種問答題的 我一定死翹翹
題目是有1000ft的鐵網 要圍成6個cages
要求的cage最大的面積

小弟是有求出來 不過好像算錯了
所以po上來 希望會的網友可以幫忙我解
謝謝

[jackyw99]

參考一下
l 長度共有 9片, w長度共有8片, 每片長度分別為 l/3 及 w/2,
所以總長度 1000 =9*l/3+8*w/2-------------(#)
==> 3l+4w=1000 ==> l=(1000-4w)/3;
欲使w*l=w*(1000-4w)/3-----($) 最大
對($)微分取等號為零可得解為 125 代回(#)
可得 w=500/3
所以 (l=500/3,w=125) 為所求
Note: 二次微分後得 -8 < 0, 為下凹(所求為最大值)
有錯請多指教!!

[ivantw]

這...

至少把你的過程寫出來吧，只把圖丟出來就要大家給你答案，這樣得到答案似乎太容易了點？

[hpandd66]

最初由 Ivan Lin 發表
這...

至少把你的過程寫出來吧，只把圖丟出來就要大家給你答案，這樣得到答案似乎太容易了點？

我是寫Area=W/2 * L/3 因為我想說是要求每個小cage的area
然後 4W+3L = 1000, L=(1000-4W)/3
然後把它帶入Area的公式裡
可是二次微分後的方程式 似乎不能直接factor
然後求w=0 所以我就搞混了
才會覺得自己寫錯.
請網友見諒

[jackyw99]

ㄏㄏ 我只是想說好久沒玩玩 '危機分' 了說,
當然讓別人知道你問的問題是經過思考, Post會比較好囉.

'危機分'小語:

微分像脫衣服, 積分像穿衣服
微分就是得分, 積分就是沒分

[hpandd66]

最初由 jackyw99 發表
ㄏㄏ 我只是想說好久沒玩玩 '危機分' 了說,
當然讓別人知道你問的問題是經過思考, Post會比較好囉.

'危機分'小語:

微分像脫衣服, 積分像穿衣服
微分就是得分, 積分就是沒分

謝謝
下次問問題時 一定會把我寫的方法跟各位說明
真是不懂禮貌的我

我還有個疑問:
你的Area=W*L 為什麼是用這個?
我是寫Area=w/2 * L/3 因為不是要求小cage的最大面積嗎?
希望jackyw99兄可以為小弟講解一下

不過你的小語還真有趣
這是什麼意思?

[jackyw99]

照理說要求小case的最大面積會和求總面積是一樣的, 所以我不知道你的解答會和我的有啥不同耶
max W*L <=> max 1/6*W*L 可以求到相同的答案
要驗證也不難, 拿出你的計算機或用電腦的小算盤, 在 4W+3L = 1000 的costrain之下帶入不同的值比較如 (l=166,W=125.5,Area=20833)-(l=500/3,w=125,Area=20833.333333)-(l=167,W=124.75, Area=20833.25)三組數值可以很清楚知道第二組是一個極大值, 因為二次方程式只會有一個極大或極小值, 所以結果應該為正確解(假如列數學式是正確的話)

另外我的小語, 是隨口說說, 等你修過微積分之後(或發現世上只有積分表沒有微分表時)應該就能體會, 就像 '妻不如妾, 妾不如偷, 偷不如偷不著', 你也許能郎朗上口但等你結婚後才能有切身的感受