二個數學問題【求助】

[Personal]

1.
有一七位數如何快速知道它是否可被七整除??
2.
有一數列由1~9組合而成(數字不可重複)
由左至右算
二位數可被2整除
三位數可被3整除
....
以此類推
即一數列為abcdefghi
ab被2整除
abc被3整除
abcd被四整除
求此數列為何

會的人麻煩告知一下謝謝

[ICLA]

使用 VBA 解第一題...

Private Sub cmd7_Click()

reinput:
a = InputBox("請輸入七位數字")

If Len(a) <> 7 Then
MsgBox "請輸入七位數字"
GoTo reinput
End If

If Val(a) Mod 7 <> 0 Then result = "不"
MsgBox a & " " & result & "可被 7 整除。"

End Sub

[Schnaufer]

　　設七位數為 abcdefg，則 a + efg - bcd 為 7 的倍數，abcdefg 即為 7 的倍數。

　　如 1234562，1 + 562 - 234 = 329 = 7 * 47 為 7 的倍數，1234562 也為 7 的倍數。

[Schnaufer]

ab 被 2 整除 => b 必為偶數。
abc 被 3 整除 => a + b + c 為 3 的倍數。
abcd 被 4 整除 => d 必為偶數，且 cd 為 4 的倍數，因為 ab00 必為 4 的倍數。
abcde 被 5 整除 => e 必為 0 or 5，根據題意應該為 5，因為沒有 0 可以用。
abcdef 被 6 整除 => f 必為偶數，且 d + e + f 為 3 的倍數。
abcdefg 被 7 整除 => a + efg - bcd 為 7 的倍數。
abcdefgh 被 8 整除 => h 必為偶數，且 fgh 為 8 的倍數，因為 abcde000 必為 8 的倍數。
abcdefghi 被 9 整除 => g + h + i 為 9 的倍數。

=> 381,654,729，不曉得還有沒有其他解？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　以上的解題條件可能還沒有列完全，不過可以動手來處理。

• 考慮 d + e + f 為 3 的倍數，且 d 及 f 均為偶數，加上 e = 5，所以 ( d, f ) 的可能組合為 ( 2, 8 )，( 8, 2 )，( 4, 6 ) 及 ( 6, 4 )。
• 考慮 cd 為 4 的倍數，( d, f ) 的可能組合只剩 ( 2, 8 ) 及 ( 6, 4 ) 兩組。
• 考慮 fgh 為 8 的倍數，( b, d, f, h ) 的組合有 ( 4, 2, 8, 6 ) 及 ( 8, 6, 4, 2) 兩組。
• 剩下的就慢慢代入消去，主要是依據 a + b + c 為 3 的倍數及 g + h + i 為 9 的倍數兩個條件找出 ( a, c, g, i ) 的組合，而後用 a + efg - bcd 為 7 的倍數這個條件來檢驗最終答案。

[Personal]

Schnaufer真不愧是pczone百科全書丫!!

還有其它解法嗎??

[-Hero-]

Schnaufer兄實在太可怕了!
敢問兄台IQ多少?

[-Hero-]

最初由 Schnaufer 發表
ab 被 2 整除 => b 必為偶數。
abc 被 3 整除 => a + b + c 為 3 的倍數。
abcd 被 4 整除 => d 必為偶數，且 cd 為 4 的倍數，因為 ab00 必為 4 的倍數。
abcde 被 5 整除 => e 必為 0 or 5，根據題意應該為 5，...

關於數值的話我想可把Schnaufer兄的規則套入程式
以程式跑出各數值出來不成問題

但方法,因為在下數論甚差,且僅對邏輯推理有興趣,故幫不上忙

[Schnaufer]

　　其實應該有蠻多人都會解的，尤其是高中生，不過大概他們沒時間打字吧！原則上這類數學問題應該會隨著距離大學聯考的時間越久而退化，當然相關科系（數學系）與行業（補教業與教師）不算。

[rainwen]

這應該國中生就行了......
第一題是套公式，第二題則是用推的，對國中生應該不難
不過，Schnaufer兄，關於您最後那段"abcdefghi 被 9 整除 => g + h + i 為 3 的倍數"，
我有個疑問......我記得能被九整除的數，應該是所有數加起來是九的倍數吧？

[Schnaufer]

最初由 rainwen 發表
......
不過，Schnaufer兄，關於您最後那段"abcdefghi 被 9 整除 => g + h + i 為 3 的倍數"，
我有個疑問......我記得能被九整除的數，?..

　　嗯！這樣解題速度就會更快了！