[求助]5題數學證明

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  1. #1
    TIM
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    [求助]5題數學證明

    1.五邊形的高是從頂點到對邊所作的垂線..五邊形的中線是由頂點到對邊中點所作的線段..假設一個五邊形的五條高與五條中線皆相等..試證:此五邊形為正五邊形
    這一題我有得證..但是沒多大把握..請問哪位高手可以給我一個完整證法..謝謝..
    2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..
    這題我證的很勉強..甚至摸不著頭緒..><..不過我的答案是不存在
    3.在一條東西向的直線上有10個相同的球..每個球的距離都是一單位..起初最左邊五個球像右移動..最右邊五個球向左移動..已知這10個球的速度都一樣..且當球羽球碰撞時..都會以原來速度反彈..試證:這些球最多發生幾次碰撞
    沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手
    4.在一塊正方形蛋糕上鋪有一些兩兩不相交的三角形巧克力碎片..試證:是否可將此蛋糕切成有限個凸多邊形的小蛋糕..使的每一塊小蛋糕上都恰可包含一個完整的巧克力碎片..
    沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手
    5.將8x8的方格表中..由上到下標記為12345678..由左到右標記為abcdefgh..在(a,1)放置一個紅色棋子..在(a,2)放置一個黑色棋子..在(b,1)放置一個白色棋子..依詢下列條件
    i.一次移動一個棋子.ii.棋子不能跨越其他棋子.iii.每個棋子的走法是類似西洋棋中的城堡.iiii.每次移動後每一個棋子再同一列或是同一行上都有另外一個棋子..試證:有限次移動之後..可否使紅色棋子在(h,8)..黑色棋子停在(g,8)..白色棋子停在(h,7)
    這一題很簡單..我也有得證..所以想看看別人如何證的..謝謝..我的答案是不行


    .妾髮初覆額 折花門前劇 郎騎竹馬來 遶床弄青梅 同居長干里 兩小無嫌猜.
    .十四為君婦 羞顏未嘗開 低頭向暗壁 千喚不一回 十五始展眉 願同塵與灰.
    .常存抱柱信 豈上望夫臺 十六君遠行 瞿塘灩澦堆 五月不可觸 猿聲天上哀.
    .門前遲行跡 一一生綠苔 苔深不能掃 落葉秋風早 八月蝴蝶黃 雙飛西園草.
    .感此傷妾心 坐愁紅顏老 早晚下三巴 預將書報家 相迎不道遠 直至長風沙.
    .Eloquence is silver, silence is gold.Subtlety is better than force.

  2. #2
    pei
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    ㄜ...幫不了你...@@有點給ㄊ難
    ρει•κε
    租片得不到滿足-----真慢
    網路容不下獨享-----同甘
    沒人管的住流出-----ADSL
    人間止不了下載-----快速
    BT因此而降生∼官方不許界

  3. #3
    --帳號停用中-- purk 的大頭照
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    Re: [求助]5題數學證明

    最初由 TIM
    1.五邊形的高是從頂點到對邊所作的垂線..五邊形的中線是由頂點到對邊中點所作的線段..假設一個五邊形的五條高與五條中線皆相等..試證:此五邊形為正五邊形
    這一題我有得證..但是沒多大把握..請問哪位高手可以給我一個完整證法..謝謝..
    2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..
    這題我證的很勉強..甚至摸不著頭緒..><..不過我的答案是不存在
    3.在一條東西向的直線上有10個相同的球..每個球的距離都是一單位..起初最左邊五個球像右移動..最右邊五個球向左移動..已知這10個球的速度都一樣..且當球羽球碰撞時..都會以原來速度反彈..試證:這些球最多發生幾次碰撞
    沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手
    4.在一塊正方形蛋糕上鋪有一些兩兩不相交的三角形巧克力碎片..試證:是否可將此蛋糕切成有限個凸多邊形的小蛋糕..使的每一塊小蛋糕上都恰可包含一個完整的巧克力碎片..
    沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手
    5.將8x8的方格表中..由上到下標記為12345678..由左到右標記為abcdefgh..在(a,1)放置一個紅色棋子..在(a,2)放置一個黑色棋子..在(b,1)放置一個白色棋子..依詢下列條件
    i.一次移動一個棋子.ii.棋子不能跨越其他棋子.iii.每個棋子的走法是類似西洋棋中的城堡.iiii.每次移動後每一個棋子再同一列或是同一行上都有另外一個棋子..試證:有限次移動之後..可否使紅色棋子在(h,8)..黑色棋子停在(g,8)..白色棋子停在(h,7)
    這一題很簡單..我也有得證..所以想看看別人如何證的..謝謝..我的答案是不行
    3.在一條東西向的直線上有10個相同的球..每個球的距離都是一單位..起初最左邊五個球像右移動..最右邊五個球向左移動..已知這10個球的速度都一樣..且當球羽球碰撞時..都會以原來速度反彈..試證:這些球最多發生幾次碰撞
    沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手.........這個以前中物理有教屬於完全碰撞我再想想看

    4.在一塊正方形蛋糕上鋪有一些兩兩不相交的三角形巧克力碎片..試證:是否可將此蛋糕切成有限個凸多邊形的小蛋糕..使的每一塊小蛋糕上都恰可包含一個完整的巧克力碎片..
    沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手................看不懂題意,到底有幾塊巧克力碎片,蛋糕多大

    2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..
    [color=red]...........題目怪怪的,為何是階乘,但是是問1000個連續正整數

    5.將8x8的方格表中..由上到下標記為12345678..由左到右標記為abcdefgh..在(a,1)放置一個紅色棋子..在(a,2)放置一個黑色棋子..在(b,1)放置一個白色棋子..依詢下列條件
    i.一次移動一個棋子.ii.棋子不能跨越其他棋子.iii.每個棋子的走法是類似西洋棋中的城堡.iiii.每次移動後每一個棋子再同一列或是同一行上都有另外一個棋子..試證:有限次移動之後..可否使紅色棋子在(h,8)..黑色棋子停在(g,8)..白色棋子停在(h,7)
    這一題很簡單..我也有得證..所以想看看別人如何證的..謝謝..我的答案是不行 .......西洋棋的城堡如何走ㄚ,我不會玩所以不知道如何解(高中的排列組合我就是不會玩撲克牌所以不會解)

  4. #4
    當膠筏愛上馬桶刷
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    Re: [求助]5題數學證明

    最初由 TIM
    1.五邊形的高是從頂點到對邊所作的垂線..五邊形的中線是由頂點到對邊中點所作的線段..假設一個五邊形的五條高與五條中線皆相等..試證:此五邊形為正五邊形
    這一題我有得證..但是沒多大把握..請問哪位高手可以給我一個完整證法..謝謝..
    2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..
    這題我證的很勉強..甚至摸不著頭緒..><..不過我的答案是不存在
    3.在一條東西向的直線上有10個相同的球..每個球的距離都是一單位..起初最左邊五個球像右移動..最右邊五個球向左移動..已知這10個球的速度都一樣..且當球羽球碰撞時..都會以原來速度反彈..試證:這些球最多發生幾次碰撞
    沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手
    4.在一塊正方形蛋糕上鋪有一些兩兩不相交的三角形巧克力碎片..試證:是否可將此蛋糕切成有限個凸多邊形的小蛋糕..使的每一塊小蛋糕上都恰可包含一個完整的巧克力碎片..
    沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手
    5.將8x8的方格表中..由上到下標記為12345678..由左到右標記為abcdefgh..在(a,1)放置一個紅色棋子..在(a,2)放置一個黑色棋子..在(b,1)放置一個白色棋子..依詢下列條件
    i.一次移動一個棋子.ii.棋子不能跨越其他棋子.iii.每個棋子的走法是類似西洋棋中的城堡.iiii.每次移動後每一個棋子再同一列或是同一行上都有另外一個棋子..試證:有限次移動之後..可否使紅色棋子在(h,8)..黑色棋子停在(g,8)..白色棋子停在(h,7)
    這一題很簡單..我也有得證..所以想看看別人如何證的..謝謝..我的答案是不行

    1..
    設此五邊形的五個頂點分別為A.B.C.D.E.
    CD線段為A點之對邊,且F為CD線段之中點.
    則~CF=FD.
    又AF為三角形ACD之高,也是三角形ACD之中線.
    SO~以SAS定理得知,三角形AFC=三角形AFD.
    以同樣的方法用在B.C.D.E各點上便可得知,
    五邊形之五個邊邊長相等.
    2..
    看不懂題意..
    3..
    (1+3+5+7)x2+9=41..個人猜測
    4..
    ???
    5..
    西洋棋?!
    剔牙?!
    妳開玩笑的吧..


    萬能的天神請賜給我神奇的力量
    霹靂、霹靂、霹靂貓!

  5. #5
    TIM
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    >>...........題目怪怪的,為何是階乘,但是是問1000個連續正整數
    不怪阿..這是完整題目歐..1001!+1-2=x..1001!+3=x+1..是這樣的歐..所以一直到1001!+1001=x+1001..是1000個連續正整數歐..所以題目很完整.
    >>................看不懂題意,到底有幾塊巧克力碎片,蛋糕多大
    不需要以上條件就可以回答問題囉..只是我不太會..我認為是可以的啦..因為巧克力不重疊..代表每個巧克力碎片間有縫隙..就可以切成與巧克力片等數的蛋糕囉..但是我不知道如何求證每個蛋糕都是凸多邊形..
    >>(1+3+5+7)x2+9=41..個人猜測
    阿這是如何算的..可以寫出理由與證明嗎??
    >>..西洋棋?!
    西洋棋的城堡就是只能走橫的或是直的..然後走多少格不限制..但是由於棋盤只有8格..所以你最多只能走7格..最少1格..這提示最簡單的..因為你只要證明剛開始的排列::
    |紅|白| | | | | | |
    |黑| | | | | | | |
    可不可以變成
    | | | | | | | |白|
    | | | | | | |黑|紅|
    答案當然是不能囉..


    .妾髮初覆額 折花門前劇 郎騎竹馬來 遶床弄青梅 同居長干里 兩小無嫌猜.
    .十四為君婦 羞顏未嘗開 低頭向暗壁 千喚不一回 十五始展眉 願同塵與灰.
    .常存抱柱信 豈上望夫臺 十六君遠行 瞿塘灩澦堆 五月不可觸 猿聲天上哀.
    .門前遲行跡 一一生綠苔 苔深不能掃 落葉秋風早 八月蝴蝶黃 雙飛西園草.
    .感此傷妾心 坐愁紅顏老 早晚下三巴 預將書報家 相迎不道遠 直至長風沙.
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  6. #6
    VECTRA-B 進口版 cengzie 的大頭照
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    天ㄚ```現在ㄉ數學都考這ㄇ~@@~~~
    藍祥紫

    GIGABITS 網芳採用中

  7. #7
    當膠筏愛上馬桶刷
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    最初由 TIM
    >>...........題目怪怪的,為何是階乘,但是是問1000個連續正整數
    不怪阿..這是完整題目歐..1001!+1-2=x..1001!+3=x+1..是這樣的歐..所以一直到1001!+1001=x+1001..是1000個連續正整數歐..所以題目很完整.
    >>................看不懂題意,到底有幾塊巧克力碎片,蛋糕多大
    不需要以上條件就可以回答問題囉..只是我不太會..我認為是可以的啦..因為巧克力不重疊..代表每個巧克力碎片間有縫隙..就可以切成與巧克力片等數的蛋糕囉..但是我不知道如何求證每個蛋糕都是凸多邊形..
    >>(1+3+5+7)x2+9=41..個人猜測
    阿這是如何算的..可以寫出理由與證明嗎??
    >>..西洋棋?!
    西洋棋的城堡就是只能走橫的或是直的..然後走多少格不限制..但是由於棋盤只有8格..所以你最多只能走7格..最少1格..這提示最簡單的..因為你只要證明剛開始的排列::
    |紅|白| | | | | | |
    |黑| | | | | | | |
    可不可以變成
    | | | | | | | |白|
    | | | | | | |黑|紅|
    答案當然是不能囉..
    我個人的猜測部分是這樣的..
    我們先把這十顆球作一到十的編號,
    這時我們知道,一號球與十號球都是只需碰撞一次便往反方向離去.
    而二號球與九號球則需三次,
    以此類推..
    我個人是覺得這個題目似乎與物理沒有關聯.



    其實這個題目我們可以使它更為有趣,
    假使我們放兩塊板子在這十顆球的左右兩邊,
    並定出兩塊板子/球與球之間/球的起始為置~之間的距離.
    然後給它一個速度..求它在一個固定時間內所碰撞的次數..


    另~最後那個題目簡直是整人嘛!
    sorry~發發牢騷.
    依照題目的意思,已經把"順時鐘"黑紅白給定出來了,
    還問人家能不能讓它變成反時鐘....
    害我以為"應該可以喔!不然他幹嘛要問"..
    剔牙?!
    妳開玩笑的吧..


    萬能的天神請賜給我神奇的力量
    霹靂、霹靂、霹靂貓!

  8. #8
    當膠筏愛上馬桶刷
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    最初由 TIM
    >>...........題目怪怪的,為何是階乘,但是是問1000個連續正整數
    不怪阿..這是完整題目歐..1001!+1-2=x..1001!+3=x+1..是這樣的歐..所以一直到1001!+1001=x+1001..是1000個連續正整數歐..所以題目很完整.
    >>................看不懂題意,到底有幾塊巧克力碎片,蛋糕多大
    不需要以上條件就可以回答問題囉..只是我不太會..我認為是可以的啦..因為巧克力不重疊..代表每個巧克力碎片間有縫隙..就可以切成與巧克力片等數的蛋糕囉..但是我不知道如何求證每個蛋糕都是凸多邊形..
    >>(1+3+5+7)x2+9=41..個人猜測
    阿這是如何算的..可以寫出理由與證明嗎??
    >>..西洋棋?!
    西洋棋的城堡就是只能走橫的或是直的..然後走多少格不限制..但是由於棋盤只有8格..所以你最多只能走7格..最少1格..這提示最簡單的..因為你只要證明剛開始的排列::
    |紅|白| | | | | | |
    |黑| | | | | | | |
    可不可以變成
    | | | | | | | |白|
    | | | | | | |黑|紅|
    答案當然是不能囉..
    關於凸多邊形...
    依題意~好像並未要求証明.
    如果要証明,那........
    你可以說:"難道還會是凹的啊?"
    just kidding~
    這更整人了.
    剔牙?!
    妳開玩笑的吧..


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  9. #9
    會員 runaway 的大頭照
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    169

    天阿∼∼

    看完這幾篇...
    我只想大叫∼∼
    是我脫離數學的世界太遠了?!
    還是你們現在都考這麼難?!
    嗯...經過檢討 以上兩者皆是
    sorry...幫不上忙!
    我不懂,所以想學...教教我!

  10. #10
    當膠筏愛上馬桶刷
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    881
    ...關於那十顆球的解答,我的答案應該是錯的...


    剔牙?!
    妳開玩笑的吧..


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