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[求助]5題數學證明
1.五邊形的高是從頂點到對邊所作的垂線..五邊形的中線是由頂點到對邊中點所作的線段..假設一個五邊形的五條高與五條中線皆相等..試證:此五邊形為正五邊形
[color=red]這一題我有得證..但是沒多大把握..請問哪位高手可以給我一個完整證法..謝謝..[/color]
2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..
[color=red]這題我證的很勉強..甚至摸不著頭緒..><..不過我的答案是不存在[/color]
3.在一條東西向的直線上有10個相同的球..每個球的距離都是一單位..起初最左邊五個球像右移動..最右邊五個球向左移動..已知這10個球的速度都一樣..且當球羽球碰撞時..都會以原來速度反彈..試證:這些球最多發生幾次碰撞
[color=red]沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手[/color]
4.在一塊正方形蛋糕上鋪有一些兩兩不相交的三角形巧克力碎片..試證:是否可將此蛋糕切成有限個凸多邊形的小蛋糕..使的每一塊小蛋糕上都恰可包含一個完整的巧克力碎片..
[color=red]沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手[/color]
5.將8x8的方格表中..由上到下標記為12345678..由左到右標記為abcdefgh..在(a,1)放置一個紅色棋子..在(a,2)放置一個黑色棋子..在(b,1)放置一個白色棋子..依詢下列條件
i.一次移動一個棋子.ii.棋子不能跨越其他棋子.iii.每個棋子的走法是類似西洋棋中的城堡.iiii.每次移動後每一個棋子再同一列或是同一行上都有另外一個棋子..試證:有限次移動之後..可否使紅色棋子在(h,8)..黑色棋子停在(g,8)..白色棋子停在(h,7)
[color=red]這一題很簡單..我也有得證..所以想看看別人如何證的..謝謝..我的答案是不行[/color]
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Re: [求助]5題數學證明
[QUOTE][i]最初由 TIM [/i]
[B]1.五邊形的高是從頂點到對邊所作的垂線..五邊形的中線是由頂點到對邊中點所作的線段..假設一個五邊形的五條高與五條中線皆相等..試證:此五邊形為正五邊形
[color=red]這一題我有得證..但是沒多大把握..請問哪位高手可以給我一個完整證法..謝謝..[/color]
2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..
[color=red]這題我證的很勉強..甚至摸不著頭緒..><..不過我的答案是不存在[/color]
3.在一條東西向的直線上有10個相同的球..每個球的距離都是一單位..起初最左邊五個球像右移動..最右邊五個球向左移動..已知這10個球的速度都一樣..且當球羽球碰撞時..都會以原來速度反彈..試證:這些球最多發生幾次碰撞
[color=red]沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手[/color]
4.在一塊正方形蛋糕上鋪有一些兩兩不相交的三角形巧克力碎片..試證:是否可將此蛋糕切成有限個凸多邊形的小蛋糕..使的每一塊小蛋糕上都恰可包含一個完整的巧克力碎片..
[color=red]沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手[/color]
5.將8x8的方格表中..由上到下標記為12345678..由左到右標記為abcdefgh..在(a,1)放置一個紅色棋子..在(a,2)放置一個黑色棋子..在(b,1)放置一個白色棋子..依詢下列條件
i.一次移動一個棋子.ii.棋子不能跨越其他棋子.iii.每個棋子的走法是類似西洋棋中的城堡.iiii.每次移動後每一個棋子再同一列或是同一行上都有另外一個棋子..試證:有限次移動之後..可否使紅色棋子在(h,8)..黑色棋子停在(g,8)..白色棋子停在(h,7)
[color=red]這一題很簡單..我也有得證..所以想看看別人如何證的..謝謝..我的答案是不行[/color] [/B][/QUOTE]
3.在一條東西向的直線上有10個相同的球..每個球的距離都是一單位..起初最左邊五個球像右移動..最右邊五個球向左移動..已知這10個球的速度都一樣..且當球羽球碰撞時..都會以原來速度反彈..試證:這些球最多發生幾次碰撞
[color=red]沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手[/color].........這個以前中物理有教屬於完全碰撞我再想想看
4.在一塊正方形蛋糕上鋪有一些兩兩不相交的三角形巧克力碎片..試證:是否可將此蛋糕切成有限個凸多邊形的小蛋糕..使的每一塊小蛋糕上都恰可包含一個完整的巧克力碎片..
[color=red]沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手[/color]................看不懂題意,到底有幾塊巧克力碎片,蛋糕多大
2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..
[color=red]...........題目怪怪的,為何是階乘,但是是問1000個連續正整數
5.將8x8的方格表中..由上到下標記為12345678..由左到右標記為abcdefgh..在(a,1)放置一個紅色棋子..在(a,2)放置一個黑色棋子..在(b,1)放置一個白色棋子..依詢下列條件
i.一次移動一個棋子.ii.棋子不能跨越其他棋子.iii.每個棋子的走法是類似西洋棋中的城堡.iiii.每次移動後每一個棋子再同一列或是同一行上都有另外一個棋子..試證:有限次移動之後..可否使紅色棋子在(h,8)..黑色棋子停在(g,8)..白色棋子停在(h,7)
[color=red]這一題很簡單..我也有得證..所以想看看別人如何證的..謝謝..我的答案是不行[/color] .......西洋棋的城堡如何走ㄚ,我不會玩所以不知道如何解(高中的排列組合我就是不會玩撲克牌所以不會解)
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Re: [求助]5題數學證明
[QUOTE][i]最初由 TIM [/i]
[B]1.五邊形的高是從頂點到對邊所作的垂線..五邊形的中線是由頂點到對邊中點所作的線段..假設一個五邊形的五條高與五條中線皆相等..試證:此五邊形為正五邊形
[color=red]這一題我有得證..但是沒多大把握..請問哪位高手可以給我一個完整證法..謝謝..[/color]
2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..
[color=red]這題我證的很勉強..甚至摸不著頭緒..><..不過我的答案是不存在[/color]
3.在一條東西向的直線上有10個相同的球..每個球的距離都是一單位..起初最左邊五個球像右移動..最右邊五個球向左移動..已知這10個球的速度都一樣..且當球羽球碰撞時..都會以原來速度反彈..試證:這些球最多發生幾次碰撞
[color=red]沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手[/color]
4.在一塊正方形蛋糕上鋪有一些兩兩不相交的三角形巧克力碎片..試證:是否可將此蛋糕切成有限個凸多邊形的小蛋糕..使的每一塊小蛋糕上都恰可包含一個完整的巧克力碎片..
[color=red]沒時間試試看T_T..我也不清楚要如何著手[/color]
5.將8x8的方格表中..由上到下標記為12345678..由左到右標記為abcdefgh..在(a,1)放置一個紅色棋子..在(a,2)放置一個黑色棋子..在(b,1)放置一個白色棋子..依詢下列條件
i.一次移動一個棋子.ii.棋子不能跨越其他棋子.iii.每個棋子的走法是類似西洋棋中的城堡.iiii.每次移動後每一個棋子再同一列或是同一行上都有另外一個棋子..試證:有限次移動之後..可否使紅色棋子在(h,8)..黑色棋子停在(g,8)..白色棋子停在(h,7)
[color=red]這一題很簡單..我也有得證..所以想看看別人如何證的..謝謝..我的答案是不行[/color] [/B][/QUOTE]
1..
設此五邊形的五個頂點分別為A.B.C.D.E.
CD線段為A點之對邊,且F為CD線段之中點.
則~CF=FD.
又AF為三角形ACD之高,也是三角形ACD之中線.
SO~以SAS定理得知,三角形AFC=三角形AFD.
以同樣的方法用在B.C.D.E各點上便可得知,
五邊形之五個邊邊長相等.
2..
看不懂題意..:D
3..
(1+3+5+7)x2+9=41..個人猜測:D
4..
???:D
5..
西洋棋?!:D :D :D
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>>...........題目怪怪的,為何是階乘,但是是問1000個連續正整數
不怪阿..這是完整題目歐..1001!+1-2=x..1001!+3=x+1..是這樣的歐..所以一直到1001!+1001=x+1001..是1000個連續正整數歐..所以題目很完整.
>>................看不懂題意,到底有幾塊巧克力碎片,蛋糕多大
不需要以上條件就可以回答問題囉..只是我不太會..我認為是可以的啦..因為巧克力不重疊..代表每個巧克力碎片間有縫隙..就可以切成與巧克力片等數的蛋糕囉..但是我不知道如何求證每個蛋糕都是凸多邊形..
>>(1+3+5+7)x2+9=41..個人猜測
阿這是如何算的..可以寫出理由與證明嗎??
>>..西洋棋?!
西洋棋的城堡就是只能走橫的或是直的..然後走多少格不限制..但是由於棋盤只有8格..所以你最多只能走7格..最少1格..這提示最簡單的..因為你只要證明剛開始的排列::
|紅|白| | | | | | |
|黑| | | | | | | |
可不可以變成
| | | | | | | |白|
| | | | | | |黑|紅|
答案當然是不能囉..
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[QUOTE][i]最初由 TIM [/i]
[B]>>...........題目怪怪的,為何是階乘,但是是問1000個連續正整數
不怪阿..這是完整題目歐..1001!+1-2=x..1001!+3=x+1..是這樣的歐..所以一直到1001!+1001=x+1001..是1000個連續正整數歐..所以題目很完整.
>>................看不懂題意,到底有幾塊巧克力碎片,蛋糕多大
不需要以上條件就可以回答問題囉..只是我不太會..我認為是可以的啦..因為巧克力不重疊..代表每個巧克力碎片間有縫隙..就可以切成與巧克力片等數的蛋糕囉..但是我不知道如何求證每個蛋糕都是凸多邊形..
>>(1+3+5+7)x2+9=41..個人猜測
阿這是如何算的..可以寫出理由與證明嗎??
>>..西洋棋?!
西洋棋的城堡就是只能走橫的或是直的..然後走多少格不限制..但是由於棋盤只有8格..所以你最多只能走7格..最少1格..這提示最簡單的..因為你只要證明剛開始的排列::
|紅|白| | | | | | |
|黑| | | | | | | |
可不可以變成
| | | | | | | |白|
| | | | | | |黑|紅|
答案當然是不能囉.. [/B][/QUOTE]
我個人的猜測部分是這樣的..
我們先把這十顆球作一到十的編號,
這時我們知道,一號球與十號球都是只需碰撞一次便往反方向離去.
而二號球與九號球則需三次,
以此類推..
我個人是覺得這個題目似乎與物理沒有關聯.
其實這個題目我們可以使它更為有趣,
假使我們放兩塊板子在這十顆球的左右兩邊,
並定出兩塊板子/球與球之間/球的起始為置~之間的距離.
然後給它一個速度..求它在一個固定時間內所碰撞的次數..
另~最後那個題目簡直是整人嘛!:p
sorry~發發牢騷.
依照題目的意思,已經把"順時鐘"黑紅白給定出來了,
還問人家能不能讓它變成反時鐘....
害我以為"應該可以喔!不然他幹嘛要問"..:mad:
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[QUOTE][i]最初由 TIM [/i]
[B]>>...........題目怪怪的,為何是階乘,但是是問1000個連續正整數
不怪阿..這是完整題目歐..1001!+1-2=x..1001!+3=x+1..是這樣的歐..所以一直到1001!+1001=x+1001..是1000個連續正整數歐..所以題目很完整.
>>................看不懂題意,到底有幾塊巧克力碎片,蛋糕多大
不需要以上條件就可以回答問題囉..只是我不太會..我認為是可以的啦..因為巧克力不重疊..代表每個巧克力碎片間有縫隙..就可以切成與巧克力片等數的蛋糕囉..但是我不知道如何求證每個蛋糕都是凸多邊形..
>>(1+3+5+7)x2+9=41..個人猜測
阿這是如何算的..可以寫出理由與證明嗎??
>>..西洋棋?!
西洋棋的城堡就是只能走橫的或是直的..然後走多少格不限制..但是由於棋盤只有8格..所以你最多只能走7格..最少1格..這提示最簡單的..因為你只要證明剛開始的排列::
|紅|白| | | | | | |
|黑| | | | | | | |
可不可以變成
| | | | | | | |白|
| | | | | | |黑|紅|
答案當然是不能囉.. [/B][/QUOTE]
關於凸多邊形...
依題意~好像並未要求証明.
如果要証明,那........
你可以說:"難道還會是凹的啊?":D
just kidding~:D :D :D
這更整人了.:p
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天阿∼∼
看完這幾篇...
我只想大叫∼∼
是我脫離數學的世界太遠了?!
還是你們現在都考這麼難?!
嗯...經過檢討 以上兩者皆是
sorry...幫不上忙!
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...關於那十顆球的解答,我的答案應該是錯的...:D :D :D
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(1+3+5+7+9)x2-(1+2+3+4)x2-(9+1)/2
=50-20-5=25..
(越來越沒把握了):D :D :D
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~____________~
準備去看看有哪些東西可以作球了..在不行就去買保力龍球來試試看!!!
我就不信我做不出來@@..另外那個1000個連續證整數中恰還有5個質數的..如何得證呢..我還是不會利用他給的以知條件來證ㄝ..
另外..這五個題目是International Mathematics Tournament od Towns 2001Fall的高中組初級劵題目歐...我從國中考到高中..發現國高中差不多都是這個水準..高級劵更難..
初級倦考4個小時..高級劵考5個小時..怎樣??.很有意思吧..不向國內傳統教育..要求再短時間內又快又準的作答..不過我在考場倒是看到很多人拿到考題就開始睡覺的~____~
剛開始去參家的時候我也是睡覺的其中之一歐.不過夠來慢慢多想想多思考..於是今年最起碼要擠進前一半~~~我們考試時間是從上午9.00到下午2.00..所以你可以帶餅乾或是飲料進去..^^..徵求解答中..下星期我去考高級劵再把題目貼上來
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Re: [求助]5題數學證明
[QUOTE][i]最初由 TIM [/i]
[B]2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..[/B][/QUOTE]
這個題目真的很怪,搞不懂他要問什麼..
1001!是一個正整數那是無庸置疑的,
(正整數相乘一定是正整數)
我們設a+2,a+3,.....,a+1001這個有1000個數的數列中a為一個正整數,
以1,2,3...等等的正整數代入均可使這個數列成為"1000個連續的正整數"
當然...1001!也不例外.
再..1001!絕對是2~1001這1000個數字中任何一個數字的倍數,
所以1001!+2,1001!+3,.....1001!+1001..裡絕對沒有質數.
(一個數的倍數加上這個數本身,絕對是這個數的倍數)
PS:他是不是要問這個???
:confused: :confused: :confused:
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>>再..1001!絕對是2~1001這1000個數字中任何一個數字的倍數,
不正確歐..1001!並不一定是這1000個數字中任一數字的倍數歐
我今天去問了我的數學老師..他說..1001!+2,1001!+3...,1001!+1001..會成為1000個連續正整數..且其中沒有質數..也就是代表..這著數列中的任一個元素都可以分解圍兩個以上的質數乘積..換個方面想...也就代表..從1到1001!+2..這個範圍中含有五個以上的質數(2,3,5,7,11,13,17,23,29...)..假設將1~1001!+2之間的質數所組成的集合稱為A..則取A的第n項為最接近且不大於1001!+2的質數..那麼我會作一個數列是從A的n-4項開始一直到1001!+1002-A的n-4項..就是答案..所以也寫錯了T_T..
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[QUOTE][i]最初由 eros0607 [/i]
[B](1+3+5+7+9)x2-(1+2+3+4)x2-(9+1)/2
=50-20-5=25..
(越來越沒把握了):D :D :D [/B][/QUOTE]
你超讚:D :D 你的方向是對的..不過答案如下
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
1 3 5 7 9 9 7 5 3 1
所以2(1+3+5+7+9)=50
:D :D
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[QUOTE][i]最初由 TIM [/i]
[B]
你超讚:D :D 你的方向是對的..不過答案如下
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
1 3 5 7 9 9 7 5 3 1
所以2(1+3+5+7+9)=50
:D :D [/B][/QUOTE]
我有個小疑問~:)
以上圖的方式不是會多算嗎?:confused:
我以1次,3次的來舉例好了:
雖然這兩顆球所碰撞的次數加起來是4,
但卻多算了一次,
因為它們只有碰撞一次,但..1那邊有算了,3那邊也有算..:confused:
PS:您謬讚啦~:)
我只是盡己之力罷了.:)
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[QUOTE][i]最初由 TIM [/i]
[B]>>再..1001!絕對是2~1001這1000個數字中任何一個數字的倍數,
不正確歐..1001!並不一定是這1000個數字中任一數字的倍數歐
我今天去問了我的數學老師..他說..1001!+2,1001!+3...,1001!+1001..會成為1000個連續正整數..且其中沒有質數..也就是代表..這著數列中的任一個元素都可以分解圍兩個以上的質數乘積..換個方面想...也就代表..從1到1001!+2..這個範圍中含有五個以上的質數(2,3,5,7,11,13,17,23,29...)..假設將1~1001!+2之間的質數所組成的集合稱為A..則取A的第n項為最接近且不大於1001!+2的質數..那麼我會作一個數列是從A的n-4項開始一直到1001!+1002-A的n-4項..就是答案..所以也寫錯了T_T.. [/B][/QUOTE]
這...在下不才我又不懂了?:confused:
1001!=1001x1000x999x........x2x1不是嗎?:confused:
那麼它也可以是(1000)x1001x999.......為1000的倍數
(999)x1001x1000......為999的倍數
以此類推不是嗎???:confused:
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這樣說好了..1001!=1001x1000x999x998~x2x1..代表1001!可以被1~1001任一個數字整除..可是1001!+X之後..不一定可以被整除歐..不過題意是加上正整數..是可以被整除的..
>>因為它們只有碰撞一次,但..1那邊有算了,3那邊也有算..
挖勒..我完全沒想到這一點..你太神了..我會跟我老師說的..另外..有沒有興趣考這個阿??..Internatonal Mathematics Tournament of Towns..或是TRML~~^^..AMC太簡單了..不用考慮
翔子~~^^..來考來考啦..順便看美眉跟手機大拜拜..很讚歐.
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我是這樣想的
| | | | | | | | | | (|代表球.....2代表該處有兩顆球)
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2
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2 2
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2
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假設每個球相距S......
由於是等速運動.....在不考慮球的體積下
每次碰撞都會在兩球的1/2S處
所以撞25次
............應該吧.....ㄏㄏㄏ......:eek: :eek:
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SORRY....我不知道他不會顯示空白鍵
|.|.|.|.|.|.|.|.|.| (|代表球.....2代表該處有兩顆球)
.|.|.|.|.|.|.|.|.|
.........2
..|.|.|.|.|.|.|.|
........2.2
...|.|.|.|.|.|.|
.......2.2.2
....|.|.|.|.|.|
......2.2.2.2
.....|.|.|.|.|
.....2.2.2.2.2
....|.|.|.|.|.|
......2.2.2.2
...|.|.|.|.|.|.|
.......2.2.2
..|.|.|.|.|.|.|.|
........2.2
.|.|.|.|.|.|.|.|.|
.........2
|.|.|.|.|.|.|.|.|.|
假設每個球相距S......
由於是等速運動.....在不考慮球的體積下
每次碰撞都會在兩球的1/2S處
所以撞25次
............應該吧.....ㄏㄏㄏ......:eek: :eek:
對了....為何我不能砍上一篇ㄚ......
我沒違反過板規ㄝ...@@!!
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hmm..兩個球相撞之後..不但會彈回來..與另外一球相撞之後..又會彈回去歐..
所以知道題目..如果碰撞不再發生..唯一可能性就是..右邊的五顆球往右邊過去..左邊的五顆球往左邊過去..如此便結束題目..所以觀察每個球的碰撞次數..
先看最左右兩邊的球..會與第二第九科球碰撞之後離開..第二第九則是與第三第八碰撞後再去碰第一第十最後再碰撞第三第八..離開..以此類推
●●●●●●●●●●
1.3.5.7.9.9.7.5.3.1
但是上面有網友提到碰撞的時候會在兩顆裡一起計入..所以要扣除
2(1+3+5+7+9)-2(1+2+3+4)=30
我認為觀念都應該正確..只不過要如何扣除兩兩相撞所重複計入的部分是比較難想..
至於2(9+1)..我不太懂這個意思?
目前修改文章的時間是在拉表之後5分鐘..超過了就不能修改囉
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[QUOTE][i]最初由 TIM [/i]
[B]這樣說好了..1001!=1001x1000x999x998~x2x1..代表1001!可以被1~1001任一個數字整除..可是1001!+X之後..不一定可以被整除歐..不過題意是加上正整數..是可以被整除的..
>>因為它們只有碰撞一次,但..1那邊有算了,3那邊也有算..
挖勒..我完全沒想到這一點..你太神了..我會跟我老師說的..另外..有沒有興趣考這個阿??..Internatonal Mathematics Tournament of Towns..或是TRML~~^^..AMC太簡單了..不用考慮
翔子~~^^..來考來考啦..順便看美眉跟手機大拜拜..很讚歐. [/B][/QUOTE]
呵呵~:p
我就是針對"已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數.."
這句話所做的證明呀!:D
(因為我真的不懂他要問什麼,所以這裡證證,那裡證證..:D )
另~
其實一開始我也錯了,只有想到最中間那兩顆球,結果跑出了41這樣的答案.
後來一想..我怎麼只唯獨"照顧"到那兩顆球,卻把其他的球拋在腦後...:D :D :D
PS:您所說的Internatonal Mathematics Tournament of Towns..是什麼呢?
抱歉~台南太落後了,且我脫離學校生活也實在有點久.:p
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[QUOTE][i]最初由 TIM [/i]
[B]hmm..兩個球相撞之後..不但會彈回來..與另外一球相撞之後..又會彈回去歐..
所以知道題目..如果碰撞不再發生..唯一可能性就是..右邊的五顆球往右邊過去..左邊的五顆球往左邊過去..如此便結束題目..所以觀察每個球的碰撞次數..
先看最左右兩邊的球..會與第二第九科球碰撞之後離開..第二第九則是與第三第八碰撞後再去碰第一第十最後再碰撞第三第八..離開..以此類推
●●●●●●●●●●
1.3.5.7.9.9.7.5.3.1
但是上面有網友提到碰撞的時候會在兩顆裡一起計入..所以要扣除
2(1+3+5+7+9)-2(1+2+3+4)=30
我認為觀念都應該正確..只不過要如何扣除兩兩相撞所重複計入的部分是比較難想..
至於2(9+1)..我不太懂這個意思?
目前修改文章的時間是在拉表之後5分鐘..超過了就不能修改囉 [/B][/QUOTE]
其實有一個方法是比較簡單的..
那就是先把1.3.5.7.9.9.7.5.3.1都加起來,
再扣除1.2.3.4.5.4.3.2.1(把這些數字想成球與球之間的空隙)
得到50-25=25
PS:兩顆球相撞只能取一次
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[QUOTE][i]最初由 TIM [/i]
[B]hmm..兩個球相撞之後..不但會彈回來..與另外一球相撞之後..又會彈回去歐..
所以知道題目..如果碰撞不再發生..唯一可能性就是..右邊的五顆球往右邊過去..左邊的五顆球往左邊過去..如此便結束題目..所以觀察每個球的碰撞次數..
先看最左右兩邊的球..會與第二第九科球碰撞之後離開..第二第九則是與第三第八碰撞後再去碰第一第十最後再碰撞第三第八..離開..以此類推
●●●●●●●●●●
1.3.5.7.9.9.7.5.3.1
但是上面有網友提到碰撞的時候會在兩顆裡一起計入..所以要扣除
2(1+3+5+7+9)-2(1+2+3+4)=30
我認為觀念都應該正確..只不過要如何扣除兩兩相撞所重複計入的部分是比較難想..
至於2(9+1)..我不太懂這個意思?
目前修改文章的時間是在拉表之後5分鐘..超過了就不能修改囉 [/B][/QUOTE]
您是在問我嗎?:)
如果是的,您可以再看一次我所列的式子,其實是(9+1)/2而非2(9+1):)
這是最中間的5號球與6號球所互相撞擊的次數.
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@@..hmm..那個(9+1)/2還是很難想像..International Mathematics Tournament of Towns..國際環球城市數學競賽..這五題只不過是高中組初級劵歐..初級歐~..結果-_-..
考的很差..我第一題證的很含糊..第二題的思考方向錯誤..只有第五題比較有希望~:( :( ..
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[QUOTE][i]最初由 TIM [/i]
[B]@@..hmm..那個(9+1)/2還是很難想像..International Mathematics Tournament of Towns..國際環球城市數學競賽..這五題只不過是高中組初級劵歐..初級歐~..結果-_-..
考的很差..我第一題證的很含糊..第二題的思考方向錯誤..只有第五題比較有希望~:( :( .. [/B][/QUOTE]
請問只有考五題嗎?
如果是的話,那還真是有趣..有趣....:p
(9+1)/2是這樣的:
我們知道最中間的那兩顆球,所各別碰撞的次數皆為九次,
那麼..第一次的碰撞既然是這兩顆球的撞擊,
第二次便為這兩顆球分別與4號7號撞擊,然後再回來..
照道理說~這兩顆球在完成第九次碰撞之後,
應再與4號7號完成第十次...但4號7號卻不見了...
所以我們應將沒完成的那一次補回來,再除以2,
這樣才可算出這兩顆球的碰撞次數..:)
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為何我說和物理有關呢,是因為兩球碰撞後,與其他球還須考慮前兩球碰撞時地三球走的距離,如果用物理算就用相對速度的觀念不是嗎
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[list][*]第一題,用反証法,我們可以証出正五邊
形的五個中線及高皆相等,而正五邊形皆相
似,故五個高及中線皆相等的必為正五邊形。[*]第二題,不會。[*]第三題,只有兩個球時,會撞一次後離開
(但解答似乎把這樣算為兩次)
有四個球時,外面兩個仍撞一次後離開,
中間兩個就會撞三次。依此類推有十個
球時,1+3+5+7+9[*]第四題,不太了解題意,三角形撒在正方形上,
而三角形又不重疊,故正方形面積大於
三角形面積的總和,故正方形不論怎麼
切,都有部分沒被三角形蓋到。[*]第五題,重點在於紅棋在黑棋之上、白
棋之左,最後變成紅棋在白棋之下,黑棋之
右。但根據規則,紅棋必在白棋之左或
黑棋之上,不會同時在黑棋之右、白棋之下,
故不可能。[/list]
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眼花撩亂~~~
哇勒~~~都看不懂~~~
ㄜ~~~這是哪一種人在算ㄉ題目啊~~~
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各位大大小弟不才,小弟覺得第五題是可以的ㄋㄟ,
首先,白棋移至H1==>黑棋移至H2==>紅棋移至G1===>黑棋移至G2==>黑棋移至G8==>
紅棋移至G7==>紅棋移至H7==>紅棋移至H8==>白棋移至H7=紅棋(h,8)黑棋(g,7)白棋(h,7)
不知道這樣對ㄇ???
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[QUOTE][i]最初由 DreamMakerking [/i]
[B]各位大大小弟不才,小弟覺得第五題是可以的ㄋㄟ,
首先,白棋移至H1==>黑棋移至H2==>紅棋移至G1===>黑棋移至G2==>黑棋移至G8==>
紅棋移至G7==>紅棋移至H7==>紅棋移至H8==>白棋移至H7=紅棋(h,8)黑棋(g,7)白棋(h,7)
不知道這樣對ㄇ??? [/B][/QUOTE]
DreamMakerking兄~
當紅棋移至G7時,白棋便被忽略在H1了~:)