[求助]5題數學證明

[eros0607]

(1+3+5+7+9)x2-(1+2+3+4)x2-(9+1)/2
=50-20-5=25..
(越來越沒把握了)

[TIM]

~____________~
準備去看看有哪些東西可以作球了..在不行就去買保力龍球來試試看!!!
我就不信我做不出來@@..另外那個1000個連續證整數中恰還有5個質數的..如何得證呢..我還是不會利用他給的以知條件來證ㄝ..
另外..這五個題目是International Mathematics Tournament od Towns 2001Fall的高中組初級劵題目歐...我從國中考到高中..發現國高中差不多都是這個水準..高級劵更難..
初級倦考4個小時..高級劵考5個小時..怎樣??.很有意思吧..不向國內傳統教育..要求再短時間內又快又準的作答..不過我在考場倒是看到很多人拿到考題就開始睡覺的~____~
剛開始去參家的時候我也是睡覺的其中之一歐.不過夠來慢慢多想想多思考..於是今年最起碼要擠進前一半~~~我們考試時間是從上午9.00到下午2.00..所以你可以帶餅乾或是飲料進去..^^..徵求解答中..下星期我去考高級劵再把題目貼上來

[eros0607]

最初由 TIM
2.已知1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001..這1000個正整數中沒有質數..試證:不存在1000個連續正整數..其中洽有五個質數..

這個題目真的很怪,搞不懂他要問什麼..

1001!是一個正整數那是無庸置疑的,
(正整數相乘一定是正整數)
我們設a+2,a+3,.....,a+1001這個有1000個數的數列中a為一個正整數,
以1,2,3...等等的正整數代入均可使這個數列成為"1000個連續的正整數"
當然...1001!也不例外.

再..1001!絕對是2~1001這1000個數字中任何一個數字的倍數,
所以1001!+2,1001!+3,.....1001!+1001..裡絕對沒有質數.
(一個數的倍數加上這個數本身,絕對是這個數的倍數)

PS:他是不是要問這個???

[TIM]

>>再..1001!絕對是2~1001這1000個數字中任何一個數字的倍數,
不正確歐..1001!並不一定是這1000個數字中任一數字的倍數歐
我今天去問了我的數學老師..他說..1001!+2,1001!+3...,1001!+1001..會成為1000個連續正整數..且其中沒有質數..也就是代表..這著數列中的任一個元素都可以分解圍兩個以上的質數乘積..換個方面想...也就代表..從1到1001!+2..這個範圍中含有五個以上的質數(2,3,5,7,11,13,17,23,29...)..假設將1~1001!+2之間的質數所組成的集合稱為A..則取A的第n項為最接近且不大於1001!+2的質數..那麼我會作一個數列是從A的n-4項開始一直到1001!+1002-A的n-4項..就是答案..所以也寫錯了T_T..

[TIM]

最初由 eros0607
(1+3+5+7+9)x2-(1+2+3+4)x2-(9+1)/2
=50-20-5=25..
(越來越沒把握了)

你超讚 你的方向是對的..不過答案如下
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
1 3 5 7 9 9 7 5 3 1
所以2(1+3+5+7+9)=50

[cengzie]

嗚``看ㄌ頭昏``
比算id難100倍以上

[eros0607]

最初由 TIM


你超讚 你的方向是對的..不過答案如下
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
1 3 5 7 9 9 7 5 3 1
所以2(1+3+5+7+9)=50

我有個小疑問~
以上圖的方式不是會多算嗎?
我以1次,3次的來舉例好了:
雖然這兩顆球所碰撞的次數加起來是4,
但卻多算了一次,
因為它們只有碰撞一次,但..1那邊有算了,3那邊也有算..

PS:您謬讚啦~
我只是盡己之力罷了.

[eros0607]

最初由 TIM
>>再..1001!絕對是2~1001這1000個數字中任何一個數字的倍數,
不正確歐..1001!並不一定是這1000個數字中任一數字的倍數歐
我今天去問了我的數學老師..他說..1001!+2,1001!+3...,1001!+1001..會成為1000個連續正整數..且其中沒有質數..也就是代表..這著數列中的任一個元素都可以分解圍兩個以上的質數乘積..換個方面想...也就代表..從1到1001!+2..這個範圍中含有五個以上的質數(2,3,5,7,11,13,17,23,29...)..假設將1~1001!+2之間的質數所組成的集合稱為A..則取A的第n項為最接近且不大於1001!+2的質數..那麼我會作一個數列是從A的n-4項開始一直到1001!+1002-A的n-4項..就是答案..所以也寫錯了T_T..

這...在下不才我又不懂了?
1001!=1001x1000x999x........x2x1不是嗎?
那麼它也可以是(1000)x1001x999.......為1000的倍數
(999)x1001x1000......為999的倍數
以此類推不是嗎???

[TIM]

這樣說好了..1001!=1001x1000x999x998~x2x1..代表1001!可以被1~1001任一個數字整除..可是1001!+X之後..不一定可以被整除歐..不過題意是加上正整數..是可以被整除的..
>>因為它們只有碰撞一次,但..1那邊有算了,3那邊也有算..
挖勒..我完全沒想到這一點..你太神了..我會跟我老師說的..另外..有沒有興趣考這個阿??..Internatonal Mathematics Tournament of Towns..或是TRML~~^^..AMC太簡單了..不用考慮
翔子~~^^..來考來考啦..順便看美眉跟手機大拜拜..很讚歐.

[tomshan]

我是這樣想的
| | | | | | | | | | (|代表球.....2代表該處有兩顆球)
| | | | | | | | |
2
| | | | | | | |
2 2
| | | | | | |
2 2 2
| | | | | |
2 2 2 2
| | | | |
2 2 2 2 2
| | | | | |
2 2 2 2
| | | | | | |
2 2 2
| | | | | | | |
2 2
| | | | | | | | |
2
| | | | | | | | | |
假設每個球相距S......
由於是等速運動.....在不考慮球的體積下
每次碰撞都會在兩球的1/2S處
所以撞25次
............應該吧.....ㄏㄏㄏ......