【求助】一個幾何問題..



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TIM
2002-05-30, 01:45 AM
>_<..這道題目我算了4個小時還是算不出來...問老師也算不出來...
用GPS軟體畫是有答案的....可以幫個忙嗎??...希望能有詳盡的算式謝謝

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ivantw
2002-05-30, 02:58 AM
最初由 TIM 發表
>_<..這道題目我算了4個小時還是算不出來...問老師也算不出來...
用GPS軟體畫是有答案的....可以幫個忙嗎??...希望能有詳盡的算式謝謝

令 JD線段為A,則正五邊形及正四方形之邊長為2A。
角JDE為108度,則角EDI為180-108=72度,可得EI線段長度為SIN(72) x 2A
角JAE則為108/2 = 54度,角EAH為90-54 = 36度,線段HE長度為 SIN(36) x 2A
線段AJ=HI=HE+EI = [ SIN(72) + SIN(36) ] x 2A
則線段AK = AJ – KJ = [SIN(72) + SIN(36)] x 2A – 2A = [SIN(72) + SIN(36) - 1] x 2A
線段KG則為A,角KAG為 90 – 反tan [線段AK長 / 線段KG長]
角GAE = 54 – 角KAG

TIM
2002-05-30, 03:06 AM
這樣還是沒有答案阿@@?
正五邊形一個內角108度..所以KAE就=54度..
GAE = 54-KAG
但是這是可以算出度數的^^||..謝謝

ivantw
2002-05-30, 03:18 AM
Answer : 11.1412627942695
我沒有計算機.. 所以沒辦法按..
你按照我的步驟.就可以求出來了呀..

TIM
2002-05-30, 07:04 AM
謝謝^^

米達麥亞
2002-05-30, 11:36 AM
Ivan Lin 真厲害
光看題目頭都昏了

山賊
2002-05-30, 03:53 PM
Ivan Lin 真是太棒了!!!.....^_^

嗯! 重點就在於求算正五邊形的高....

我用的方法大同小異, 只差在求線段 AJ 的方式:

如同線段 AJ, 從 C 點劃一線到 AE 中點 P, 因為正五邊形, 則 CP = AJ,
CP 與 AJ 交點 O 就是正五邊形中心, 則 OP = OJ,
已知角 EAJ = 角 EAO = 54 度, 則可由線段 AP 與角 EAO 求算出 AO 與 OP, 也就是 AO 與 OJ...

後面就都一樣啦....

看一看比較一下, 還是 Ivan Lin 君厲害, 思維邏輯清楚多了.....^_^

ivantw
2002-05-30, 04:47 PM
多謝各位網友的誇獎, 真是不好意思~ :jump2:

山賊兄, 說我的思維邏輯清楚..可能是與工作性質有關吧..

TIM
2002-05-30, 05:03 PM
真讚...^o^..雖然該答案是整數11度..不過我猜是三角函數表的誤差..我在學校丟給程式作..因該會更接近11度這個答案..謝謝Ivan Lin兄的教導..不過小弟還有個問題
請問這個題目可以用國中的能力去算嗎??..因為這個題目是出現在國中的考卷上..用三角函數去解似乎是高中方式..^^||..
我剛開始接觸倒是亂做輔助線..後來作AC線段去求五邊形的高才開始有點進展..Anyway..感謝你

ivantw
2002-05-30, 05:36 PM
最初由 TIM 發表
真讚...^o^..雖然該答案是整數11度..不過我猜是三角函數表的誤差..我在學校丟給程式作..因該會更接近11度這個答案..謝謝Ivan Lin兄的教導..不過小弟還有個問題
請問這個題目可以用國中的能力去算嗎??..因為這個題目是出現在國中的考卷上..用三角函數去解似乎是高中方式..^^||..
我剛開始接觸倒是亂做輔助線..後來作AC線段去求五邊形的高才開始有點進展..Anyway..感謝你

<1> TIM 你該不會是國中生吧??
<2> 我以前唸國中時, 國二就教三角函數了