朋友打電話問我一個數學問題，說是他妹的國中數學題目

題目：
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一艘船，來回於兩岸

去時為順流，時速 6KM
回時為逆流，時速 4KM

求來回的平均時速？
-------------------------------------------

直覺答案應該就是5，但不是

朋友說他打電話去給他妹的國中數學老師，說答案是5
那位老師說：錯

:eye:

請問有人知道怎麼解嗎？

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小弟的想法是這樣的

設
X = 兩岸之間的距離
Y = 來回總共花的時間

平均時速就是求 2X / Y (沒錯吧)

OK，開始列方程式

X/6 + X/4 = Y

X/6 就是去的時候，花的時間
X/4 就是回的時候，花的時間
= Y 總共花的時間

解得 X = 2.4Y

二維方程式，需要兩組聯立方程式，才能解出 X,Y 的值
但因為題目本身就有缺陷，已經列不出第二組了

繞道而行
把 X = 2.4Y
代回一開始就知道的答案 2X / Y
因此 4.8Y / Y 就是答案

所以答案的平均時速就是 4.8 km/h
不等於5，所以應該不是錯的

看起來好像沒錯，可是總覺得亂七八糟的，哪有這樣解的.... :eye:

最初由 linux_xp 發表
朋友打電話問我一個數學問題，說是他妹的國中數學題目

題目：
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一艘船，來回於兩岸

去時為順流，時速 6KM
回時為逆流，時速 4KM

求來回的平均時速？
-------------------------------------------

直覺答案應該就是5，但不是

朋友說他打電話去給他妹的國中數學老師，說答案是5
那位老師說：錯

:eye:

請問有人知道怎麼解嗎？



ans:4.8

解''速度''還是''速率''..??

這題數學題目小弟感覺好像做了不下N遍...

國中數學的解法....

假設去一次12km、回來一次12km..總路程 = 24km
去：12km / 6km/s = 2hr
回：12km / 4km/s = 3hr
則12km + 12km = 24km (總路程)
24km / 2hr + 3hr = 24/5 km/hr.....



不過用理化解法的話...如果算速度的話.....平均速度...''0''

國中的理化課本有特別註明「速度」的定義是直線距離...
(中間路徑彎彎曲曲一概不管)
竟然有「來回」的話...過去過來就會回到「原點」

則平均速度 = 0...

最初由 Shamus 發表
ans:4.8


喔！

那可能真的就是 4.8 了

果真是亂七八糟的題目....:eye: :eye: :eye:

聯立方程式真的有這樣解的嗎？
:confused:

最初由 linux_xp 發表
小弟的想法是這樣的

設
X = 兩岸之間的距離
Y = 來回總共花的時間

平均時速就是求 2X / Y (沒錯吧)

OK，開始列方程式

X/6 + X/4 = Y

X/6 就是去的時候，花的時間
X/4 就是回的時候，花的時間
= Y 總共花的時間

解得 X = 2.4Y

...恕刪...

聯立方程式真的有這樣解的嗎？

解國中的數學題目思維越簡單越好....
隨便帶個數字進去出來反而比硬用XY進去解來的快
再者這題也用不到所謂的聯立方程式

國中基測....數學既不叫你寫計算過程、也不考所謂證明題
全部都是4選1...
這個時候只要觀念正確解的夠快就好了..:D :D

死背公式的話數學要學好也很難...XD
不然國中基測就每個人通通60分了...

啊咧∼原來是這樣
跟我們以前聯考都不一樣了...

朋友還跟我說是不是要考慮到水速和船速
乾脆連黏滯係數也考慮進去好了
他以為他在算流體力學 :eye:

距離X 去花Y時 回花Z時
X/Y=6 ， X/Z=4
由上式解得 Y=2Z/3 & X=4Z
代入 2X/(Y+Z) = 4.8

說這題是笑話還真的是笑話...^^|||...應該說是「題型」吧！國二到高二都寫過...「觀念」真的很重要...只有觀念不清楚才會被騙...

國中自然科還有幾提示經典的「直覺欺騙」題型：

比方說有一題光學的題目，鏡面後面的光線是聚在一起，然後問你這是哪一種鏡，直覺一定是凸透鏡，但是前面的光線是斜的，光是經分散的，固答案是凹透鏡〈有閒的網友可以翻書抑或畫圖看看〉

這種題目我通常在題目前面用螢光筆寫個大大的「貝戈戈」〈上課時找地方練POP...〉
高中比較懶一點，這種經典題就在題目前面寫個「查號台」〈也是找個地方練POP...〉

調和平均數:
2/(1/6+1/4)=4.8